ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά

και μπορούμε να μετρήσουμε εντός

του

παραλληλόγραμμα. Βρείτε πόσα παραλληλόγραμμα σχηματίζονται στη γενική περίπτωση

όπου η πλευρά είναι $n\in \mathbb{N}.$

Λάμπρος Κατσάπας · #2

Επαναφορά. Το πρόβλημα είναι από ολυμπιάδα.

2nisic · #3

Έστω

το πλήθος των παραλληλόγραμμων όταν το τρίγωνο έχει πλευρά

τότε:

#4

2nisic έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 24, 2021 5:13 pm
Έστω το πλήθος των παραλληλόγραμμων όταν το τρίγωνο έχει πλευρά τότε:

Νομίζω ότι η "απόδειξη" αυτή δεν λέει απολύτως τίποτα.

Στην επαγωγική διαδικασία πρέπει και να βρούμε τον τύπο (αν δεν τον δίνουν, όπως εδώ) και μετά να αποδείξουμε την ορθότητά του.

Δεν λέω ότι η άσκηση είναι δύσκολη, αλλά τουλάχιστον αν μας έδινε ο 2nisic το αποτέλεσμα, θα το δεχόμουν ως λύση. Αλλά όχι και έτσι.

2nisic · #5

Διορθώστε με αν είμαι λάθος.

P(n+1)=P(n)

+ $2\sum_{k=2}^{n+1}\binom{k}{2}+2\binom{n+1}{2}-n$

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Μέλη σε σύνδεση