Μία μετρική

dopfev · #1

Έστω $\displaystyle{\left ( X,d \right )}$ μετρικός χώρος και $\displaystyle{f:X\rightarrow \mathbb{R}}$ παραγωγίσιμη και 1-1

. Τότε η $\displaystyle{r(x,y)=f(d(x,y))}$ είναι μετρική. Σωστό ή λάθος;

Tolaso J Kos · #2

Δεν έχεις καμία πληροφορία για το f(0)

, σωστά;

dopfev · #3

Κι εγώ εκεί κόλλησα δεν μπορώ να ξεκινήσω καν την πρώτη ιδιότητα των μετρικών! Όπως την βλέπεις την βρήκα...

#4

dopfev έγραψε: Δευ Φεβ 01, 2021 11:01 pm Έστω $\displaystyle{\left ( X,d \right )}$ μετρικός χώρος και $\displaystyle{f:X\rightarrow \mathbb{R}}$ παραγωγίσιμη και . Τότε η $\displaystyle{r(x,y)=f(d(x,y))}$ είναι μετρική. Σωστό ή λάθος;

Ένας λόγος που δεν ισχύει είναι αυτός που επισημαίνει ο Τόλης, δηλαδή θέλουμε f(0)=0

. Αλλά και αυτό να ισχύει, η μετρική πρέπει να ικανοποιεί την τριγωνική ανισότητα, που απέχει πολύ από το να ισχύει ακόμα και για "καλές" συναρτήσεις

. Ακόμα χειρότερα, μπορεί η

να παίρνει αρνητικές τιμές, οπότε ... φούντο. Με απλά λόγια, πρόκειται για ιδιαίτερα ασθενή ερώτηση.

dopfev · #5

Πώς θα σας φαινόταν κ.Λάμπρου αν σας έλεγα ότι ήταν βασικό θέμα στην εξέταση της Τοπολογίας μετρικών χώρων σε σχολή Μαθηματικών πανεπιστημίου μας; Προσπαθώ να βοηθήσω παλιό μου μαθητή που έχει εισαχθεί σε Μαθηματικό τμήμα και παλεύω να βγάλω μια άκρη. Δηλαδή διαβάζω κι εγώ μαζί του...

Tolaso J Kos · #6

Να δούμε αυτό; Έστω

μετρική ,

γνησίως αύξουσα και κοίλη στο $[0, +\infty)$ με f(0)=0

. Τότε η $f \circ d$ είναι μετρική .

Tolaso J Kos · #7

dopfev έγραψε: Δευ Φεβ 01, 2021 11:26 pm Πώς θα σας φαινόταν κ.Λάμπρου αν σας έλεγα ότι ήταν βασικό θέμα στην εξέταση της Τοπολογίας μετρικών χώρων σε σχολή Μαθηματικών πανεπιστημίου μας; ....

Προφανώς αυτός που το βάλε περίμενε την απάντηση Λ.

#8

dopfev έγραψε: Δευ Φεβ 01, 2021 11:26 pm Πώς θα σας φαινόταν κ.Λάμπρου αν σας έλεγα ότι ήταν βασικό θέμα στην εξέταση της Τοπολογίας μετρικών χώρων σε σχολή Μαθηματικών πανεπιστημίου μας; Προσπαθώ να βοηθήσω παλιό μου μαθητή που έχει εισαχθεί σε Μαθηματικό τμήμα και παλεύω να βγάλω μια άκρη. Δηλαδή διαβάζω κι εγώ μαζί του...

Καλό διάβασμα και στους δυο σας και καλή επιτυχία στον φοιτητή.

Δυστυχώς, εκεί που έφτασαν τα πράγματα, αρκετοί συνάδελφοι έχουν καταβαραθρώσει βάναυσα την αξία των πτυχίων. Ευτυχώς η πλειοψηφία αντιστέκεται. Πάντως έχω δει και χειρότερα.

Π.χ. σε διαγώνισμα Ανάλυσης 2, που περιέχει ομοιόμορφη συνέχεια, ομοιόμορφη σύγκλιση, δυναμοσειρές, limsup και άλλα σοβαρά Μαθηματικά, υπήρχε συνάδελφος που έβαλε διαγώνισμα πάτος με τετριμμένες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Δείγμα:

Ρωτούσε πόσο κάνει $\displaystyle{\int _0^1xdx}$ , με απαντήσεις α) 1/2

, β)

, γ)

, δ)

Δεν χρειαζόταν αιτιολόγηση, και η ερώτηση αυτή έπαιρνε 1,75

μονάδες στις

. Δηλαδή με τρεις τέτοιες ερωτήσεις (όλες ήταν τέτοιες) περνούσες ένα βαρύ μάθημα. Δυστυχώς τέτοια εκφυλιστικά φαινόμενα είναι υπαρκτά, όχι σπάνια, και δεν μπορεί να κάνει κανείς τίποτα: Ο νόμος προστατεύει τον διδάσκοντα καθώς η εξέταση είναι αυτόνομη και ανεξάρτηση, την οποία καθορίζει ο ίδιος. Ελλάδα, γαρ.

BAGGP93 · #9

Η άσκηση μπάζει από παντού. Αρχικά, ο (X,d)

δεν μπορεί να είναι οποιοσδήπτε μετρικός χώρος. Πρέπει να είναι υποχωρος του $\left[0,+\infty\right)$

χωρίς να μας εξασφαλίζει κανείς ότι $0\in X$ . Δεν έχει κανένα νόημα. Ισως του Τόλη οι συνθήκες φτιάχνουν κάτι.

Tolaso J Kos · #10

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Φεβ 01, 2021 11:29 pm Να δούμε αυτό; Έστω μετρική , γνησίως αύξουσα και κοίλη στο $[0, +\infty)$ με . Τότε η $f \circ d$ είναι μετρική .

Επαναφορά !!

Μία μετρική

Μία μετρική

Re: Μία μετρική

Re: Μία μετρική

Re: Μία μετρική

Re: Μία μετρική

Re: Μία μετρική

Re: Μία μετρική

Re: Μία μετρική

Re: Μία μετρική

Re: Μία μετρική

Μέλη σε σύνδεση