Προσδιορισμός σημείου 6.

#1

Δίνεται το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC$ , με , σημείο έστω , επί της πλευράς του και ας είναι $E,\ F$ , οι προβολές των σημείων $A,\ D$ , επί των $AD,\ BC$ , αντιστοίχως. Προσδιορίστε το σημείο ώστε να είναι .

: Προσδιορισμός σημείου 6.; f 181_t 69080.PNG (11.05 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Το πρόβλημα και η ( γεωμετρική ) λύση του, δάνειο από το Διαδίκτυο.

KARKAR · #2

: betta.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

Αφού λύσετε το πρόβλημα του Κώστα , ασχοληθείτε και με την περίπτωση

του σχήματος . Υπάρχει άραγε γενική λύση για όποια : b , c

;

#3

vittasko έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 19, 2021 1:14 pm
Δίνεται το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC$ , με , σημείο έστω , επί της πλευράς του και ας είναι $E,\ F$ , οι προβολές των σημείων $A,\ D$ , επί των $AD,\ BC$ , αντιστοίχως. Προσδιορίστε το σημείο ώστε να είναι .
f 181_t 69080.PNG
Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Το πρόβλημα και η ( γεωμετρική ) λύση του, δάνειο από το Διαδίκτυο.

Δεν έχω γεωμετρική κατασκευή, αλλά υπολογιστική λύση. Θέτω AE=DF=FB=x

και τα υπόλοιπα τμήματα φαίνονται στο σχήμα.

: Προσδιορισμός σημείου 6.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 782 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {b^2} = CE \cdot CD\\ C{D^2} = {x^2} + {(b\sqrt 2 - x)^2} \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{CE = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {2{x^2} - 2bx\sqrt 2 + 2{b^2}} }}}$ (1)

$\displaystyle {x^2} = CE \cdot ED = CE(CD - CE)\mathop = \limits^{(1)} {b^2} - \frac{{{b^4}}}{{2{x^2} - 2bx\sqrt 2 + 2{b^2}}}$ Θέτω $\displaystyle t = \frac{x}{b}$ και μετά τις πράξεις

καταλήγω στην εξίσωση $\displaystyle 2{t^4} - 2{t^3}\sqrt 2 + 2t\sqrt 2 - 1 = 0$ με δεκτή ρίζα $\boxed{t = \frac{1}{4}\left( {2\sqrt[4]{3} + \sqrt 2 - \sqrt 6 } \right)}$

Προσδιορισμός σημείου 6.

Προσδιορισμός σημείου 6.

Re: Προσδιορισμός σημείου 6.

Re: Προσδιορισμός σημείου 6.

Μέλη σε σύνδεση