Άσκηση στην ευθεία

Nikos1234 · #1

Καλησπέρα σας, μπορείτε να με κατευθύνετε προς τη λύση της άσκησης ; Έχω κολλήσει σε αυτό το ερώτημα και δεν μπορώ να συνεχίσω.
Λοιπόν έχουμε : " θεωρούμε 2 ευθείες ε1 και ε2 οι οποίες διέρχονται από την αρχή των αξόνων με συντελεστές διεύθυνσης λ1 και λ2 αντίστοιχα. Έστω ότι οι ε1 και ε2 τέμνουν την ευθεία y= α στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Οι κάθετες των ε1 και ε2 στα Α και Β αντίστοιχα τέμνονται στο Γ.
Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Γ συναρτησει των λ1, λ2 και α".

Ευχαριστώ

#2

Nikos1234 έγραψε: Τετ Φεβ 17, 2021 5:24 pm Καλησπέρα σας, μπορείτε να με κατευθύνετε προς τη λύση της άσκησης ; Έχω κολλήσει σε αυτό το ερώτημα και δεν μπορώ να συνεχίσω.
Λοιπόν έχουμε : " θεωρούμε 2 ευθείες ε1 και ε2 οι οποίες διέρχονται από την αρχή των αξόνων με συντελεστές διεύθυνσης λ1 και λ2 αντίστοιχα. Έστω ότι οι ε1 και ε2 τέμνουν την ευθεία y= α στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Οι κάθετες των ε1 και ε2 στα Α και Β αντίστοιχα τέμνονται στο Γ.
Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Γ συναρτησει των λ1, λ2 και α".

Ευχαριστώ

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Επειδή η άσκηση είναι προφανώς άσκηση στο σπίτι από τους Καθηγητές σου, θα δώσω μόνο

Υπόδειξη: Οι αρχικές ευθείες είναι οι $y=\lambda _1x,\, y = \lambda _2x$ . Από αυτές και την y=a

βρες τις συντεταγμένες των A,B

. Τι συντελεστές διεύθυνσης έχουν οι κάθετες ατα A,B

; Ποιες είναι οι εξισώσεις τους; Πού τέμνονται; Εκεί που τέμνονται είναι το Γ.

Θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου για να σου πούμε αν είναι σωστή και για να δούμε αν έπιασαν τόπο τα παραπάνω.

Nikos1234 · #3

Μπορώ να τη στείλω και με φωτογραφία ; Επειδή την βλέπω μεγάλη

#4

Nikos1234 έγραψε: Τετ Φεβ 17, 2021 6:07 pm Μπορώ να τη στείλω και με φωτογραφία ; Επειδή την βλέπω μεγάλη

Δυστυχώς δεν μπορείς σε φωτογραφία λόγω (ορθότατα) των κανονισμών μας.

Πάντως δεν βλέπω γιατί λες ότι είναι μεγάλη. Πρόκειται για άσκηση λίγων γραμμών.

Αν δεν μπορείς να την γράψεις, τότε γράψε μας έστω χωρίς αιτιολογία

α) την εξίσωση της μίας από τις δύο κάθετες,

β) τις συντεταγμένες του Γ.

KARKAR · #5

: Σταθερή κλίση.png (14.33 KiB) Προβλήθηκε 1346 φορές

Δείξτε επιπλέον ότι το

ανήκει σε ευθεία , η οποία είναι ανεξάρτητη του

και βρείτε την εξίσωσή της

αν είναι γνωστά τα : $k (=\lambda_{1}) , m(=\lambda_{2} ) , k , m \in \mathbb{R} , k\neq 0 , m\neq 0 , k\neq m$ .

Nikos1234 · #6

Ωραια, παραθέτω τη προσπάθεια μου αν και στο σημείο με το σύστημα στο τέλος δεν έβγαλα σωστές λύσεις.
Έχουμε τις ευθείες $y=\lambda_1x,y=\lambda_2x$ . Επίσης έχουμε τα σημεια A(x_1,a)

και

. Άρα οι ευθείες e_1, e_2

θα επαληθεύουν τα σημεία A, B

αντίστοιχα. Άρα, $a=\lambda_1x_1=> x_1=a/\lambda_1$ και $x_2=a/\lambda_2$ . Μετά οι σ.δ. των κάθετων στις ευθείες θα είναι: $\lambda_e_1'=-1/\lambda_1$ και $\lambda_e_2'=-1/\lambda_2$ . Οπότε η ευθείες θα γίνουν: $e_1: y-a=-1/\lambda_1(x-a/\lambda_1), e_2: y-a=-1/\lambda_2(x-a/\lambda_2)$ . Τέλος, λύνοντας το σύστημα νομίζω πως έτσι βγαίνει η λύση.

#7

Άσκηση στην ευθεία

Άσκηση στην ευθεία

Re: Άσκηση στην ευθεία

Re: Άσκηση στην ευθεία

Re: Άσκηση στην ευθεία

Re: Άσκηση στην ευθεία

Re: Άσκηση στην ευθεία

Re: Άσκηση στην ευθεία

Μέλη σε σύνδεση