Τομή πάνω στην διχοτόμο

KARKAR · #1

: Τομή πάνω στην διχοτόμο.png (11.19 KiB) Προβλήθηκε 1254 φορές

Πάνω στις πλευρές CD , AD

. παραλληλογράμμου ABCD

, θεωρούμε σημεία P , T

αντίστοιχα , ώστε :

AP=CT

. Αν τα τμήματα AP , CT

τέμνονται στο

, δείξτε ότι η

, είναι η διχοτόμος της $\widehat{ASC}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 07, 2021 9:54 am Τομή πάνω στην διχοτόμο.pngΠάνω στις πλευρές . παραλληλογράμμου , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , ώστε :

. Αν τα τμήματα τέμνονται στο , δείξτε ότι η , είναι η διχοτόμος της $\widehat{ASC}$ .

ΜΕ $CZ//AP\Rightarrow PA=CZ=CT$ και $\dfrac{CS}{ST} = \dfrac{ES}{SA}= \dfrac{CH}{HZ}$ (θ.κ.δέσμης),άρα SH//TZ

Aπό το ισοσκελές τρίγωνο CTZ

και το παραλ/μμο SHZK

προκύπτει η ισότητα των πράσινων γωνιών

: τομή πάνω στη διχοτόμο.png (18.69 KiB) Προβλήθηκε 1230 φορές

#3

Καλημέρα στους καλούς φίλους!
Μία λύση με εμβαδά:
Αρκεί να αποδείξουμε ότι το σημείο

ισαπέχει από τις AP, CT

. Όμως τα τρίγωνα BCT, ABP

είναι ισοδύναμα, με εμβαδόν ίσο με το μισό του παραλληλογράμμου. Καθώς όμως έχουν ίσες βάσεις AP=CT

, θα έχουν και ίσα αντίστοιχα ύψη.

ΧΟΡΤΑΡΓΙΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #4

ΑΝ ΔΥΟ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΧΟΥΝ ΑΠΟ ΜΙΑ ΠΛΕΥΡΑ ΙΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΑ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΧΟΤΟΜΟ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΑΥΤΗΣ ΙΣΕΣ ΤΟΤΕ ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ ΕΙΝΑΙ ΙΣΑ.
ΟΣΟΙ ΠΙΣΤΟΙ ΠΡΟΣΕΛΘΕΤΕ!!

Τομή πάνω στην διχοτόμο

Τομή πάνω στην διχοτόμο

Re: Τομή πάνω στην διχοτόμο

Re: Τομή πάνω στην διχοτόμο

ΑΝ ΔΥΟ ΤΡΙΓΩΝΑ ΕΧΟΥΝ ΑΠΟ ΜΙΑ ΠΛΕΥΡΑ ΙΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΓΩΝΙΑ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΧΟΤΟΜΟ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΑΥΤΗΣ ΙΣΕΣΤΟΤΕ ΕΊΝΑΙ ΙΣΑ

Μέλη σε σύνδεση