Άπειροι διαιρέτες
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Άπειροι διαιρέτες
Μετά από μια συζήτηση με φίλο, προέκυψε η εξής άσκηση:
Αν είναι περιττός φυσικός αριθμός, να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειροι φυσικοί αριθμοί , ώστε ο
να διαιρείται με το .
Αν είναι περιττός φυσικός αριθμός, να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειροι φυσικοί αριθμοί , ώστε ο
να διαιρείται με το .
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Άπειροι διαιρέτες
Θα δείξουμε, ότι για κάθε αριθμό της μορφής με ισχύει ότι .ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 07, 2021 7:45 pmΜετά από μια συζήτηση με φίλο, προέκυψε η εξής άσκηση:
Αν είναι περιττός φυσικός αριθμός, να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειροι φυσικοί αριθμοί , ώστε ο
να διαιρείται με το .
Προχωράμε επαγωγικά. Για , ισχύει ως γνωστών ότι καθώς ο είναι περιττός.
Έστω ότι έχουμε το ζητούμενο για . Τότε, για θέλουμε να δείξουμε ότι .
Από την επαγωγική υπόθεση ο πρώτος παράγοντας διαιρείται με . Επιπλέον, αφού ο είναι περιττός, ο δεύτερος παράγοντας διαιρείται με το . Συνεπώς, έχουμε το ζητούμενο.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 785
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Άπειροι διαιρέτες
Καλημέρα σε όλους! Έχω την εντύπωση πως η υπέροχη ιδέα του Ορέστη πηγάζει από το LTE!
Re: Άπειροι διαιρέτες
Ναι!!Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Δευ Μαρ 08, 2021 8:39 amΚαλημέρα σε όλους! Έχω την εντύπωση πως η υπέροχη ιδέα του Ορέστη πηγάζει από το LTE!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες