Επιδίωξη ισότητας γωνιών

KARKAR · #1

: Επιδίωξη ισότητας γωνιών.png (8.14 KiB) Προβλήθηκε 1057 φορές

Στο τμήμα

, βρίσκονται σημεία S , T

, ώστε :

. Πάνω

στην κάθετη του

, στο

, εντοπίστε σημείο

, ώστε να προκύψει : $\widehat{ACS}= \widehat{TCB}$ .

Υπολογίστε και την : $\tan\widehat{SCT}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 21, 2021 9:28 am Επιδίωξη ισότητας γωνιών.pngΣτο τμήμα , βρίσκονται σημεία , ώστε : . Πάνω

στην κάθετη του , στο , εντοπίστε σημείο , ώστε να προκύψει : $\widehat{ACS}= \widehat{TCB}$ .

Υπολογίστε και την : $\tan\widehat{SCT}$ .

Εκτός φακέλου.

: Επιδίωξη ισότητας.png (7.41 KiB) Προβλήθηκε 1043 φορές

Προφανώς η

είναι η

συμμετροδιάμεσος, οπότε $\displaystyle \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = b\sqrt 2 ,b = c = 6$

$\displaystyle \tan (S\widehat CT) = \tan (A\widehat CT - A\widehat CS) = \frac{{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}}{{1 + \frac{1}{6}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan (S\widehat CT) = \frac{1}{7}}$

#3

Αλλιώς το πρώτο ερώτημα για να ταιριάζει στην ύλη του Γυμνασίου.

: Επιδίωξη ισότητας.β.png (7.97 KiB) Προβλήθηκε 1034 φορές

$\displaystyle A\widehat CS = T\widehat CB \Rightarrow \frac{{AS}}{{TB}} = \frac{{(ACS)}}{{(TCB)}} = \frac{{bCS}}{{aCT}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{bCS}}{{aCT}} = \frac{2}{3}}$ (1)

$\displaystyle A\widehat CT = S\widehat CB \Rightarrow \frac{{AT}}{{SB}} = \frac{{(ACT)}}{{(SCB)}} = \frac{{bCT}}{{aCS}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{bCT}}{{aCS}} = \frac{3}{4}}$ (2)

Με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των (1), (2)

έχουμε $\displaystyle \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{2},$ απ' όπου προκύπτει ότι το αρχικό τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 21, 2021 9:28 am Επιδίωξη ισότητας γωνιών.pngΣτο τμήμα , βρίσκονται σημεία , ώστε : . Πάνω

στην κάθετη του , στο , εντοπίστε σημείο , ώστε να προκύψει : $\widehat{ACS}= \widehat{TCB}$ .

Υπολογίστε και την : $\tan\widehat{SCT}$ .

Για τις γωνίες $\large \hat{ACS}=\hat{TSB}=\omega ,\hat{SCT}=\phi$ ,

Εφόσον ειναι ισογώνιες οι ευθείες $\large CS,CT$ θα ισχύει $\large \dfrac{b^{2}}{a^{2}}=\dfrac{AS}{SB}.\dfrac{AT}{TB}\Rightarrow a^{2}=2b^{2}$ και $\large b^{2}+36=a^{2},$
Συνεπώς $\large b=c=6,a=6\sqrt{2}$

$\large \phi =45-2\omega ,tan\omega =\dfrac{1}{3},tan2\omega =\dfrac{3}{4},tan\phi =\dfrac{1-tan2\omega }{1+tan2\omega },tan\phi =\dfrac{1}{7}$

Επιδίωξη ισότητας γωνιών

Επιδίωξη ισότητας γωνιών

Re: Επιδίωξη ισότητας γωνιών

Re: Επιδίωξη ισότητας γωνιών

Re: Επιδίωξη ισότητας γωνιών

Μέλη σε σύνδεση