Επίλυση τετραπλεύρου

KARKAR · #1

: Επίλυση τετραπλεύρου.png (7.02 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές

Υπολογίστε την πλευρά CD=x

, του τετραπλεύρου ABCD

.

Υπόδειξη : Αν δεν αντέχετε τις κακουχίες , μην ασχολείστε !

#2

Ας πούμε ότι η ορθή γωνία $\displaystyle{A}$ χωρίζεται από την διαγώνιο στις γωνίες $\displaystyle{m,n.}$ Από τον νόμο των συνημιτόνων είναι

$\displaystyle{\cos m=\frac{4^2+(x+4)^2-(x+2)^2}{8(x+4)}=\cdots =\frac{x+7}{2(x+4)}}$

$\displaystyle{\cos n=\frac{7^2+(x+4)^2-x^2}{14(x+4)}=\cdots =\frac{8x+65}{14(x+4)}.}$

Επειδή οι γωνίες $\displaystyle{m,n}$ είναι συμπληρωματικές, ισχύει $\displaystyle{\cos ^2m+\cos ^2 n=1,}$ δηλαδή

$\displaystyle{\left(\frac{x+7}{2(x+4)}\right)^2+\left(\frac{8x+65}{14(x+4)}\right)^2=1}$ .

Αυτή γράφεται τελικά

$\displaystyle{83x^2-158x-3490=0}$ με μοναδική θετική ρίζα την

$\displaystyle{x=\frac{79+21\sqrt{671}}{83}\approx 7,5.}$

Επίλυση τετραπλεύρου

Επίλυση τετραπλεύρου

Re: Επίλυση τετραπλεύρου

Μέλη σε σύνδεση