Εικασία

[spege]

Καλησπέρα σε όλους.
Προβληματίστηκα πάνω στο Θ. Flett .
Αν σε μια συνάρτηση εφαρμόζεται μια φορά στο [α,β] τότε υπάρχει ξ1 …….
Εφαρμόζοντας τότε το Θ.Μ.Τ. στο [α,ξ1] ή στο [ξ1,β] έχουμε πάλι f΄(ξ1) =f΄(ξ2) και έτσι εφαρμόζεται πάλι
το Θ Flett κ.ο.κ.
Καταλήγω λοιπόν στην εικασία ότι αφού εφαρμόζεται άπειρες φορές , τα σημεία ξ1 , ξ2 …. θα συγκλίνουν στο σημείο καμπής , αφού στην περιοχή του σημείου καμπής γραμμοποιείται η συνάρτηση.
Δεν έχω συναντήσει κάτι παρόμοιο σε βιβλιογραφία .
Ποια είναι η γνώμη σας;
Ευχαριστώ
Σπύρος

[R BORIS]

1.άρα υπάρχουν // εφαπτόμενες της cf στα Α,Β

2.Ανάμεσα στα Α,Β πρέπει να αλλάζει η κυρτότητα άρα να υπάρχει Σ.Κ έστω Κ, διότι αλλιώς η θα ήταν γνήσια μονότονη

3.Από το Α φέρω εφαπτομένη στην cf και έστω Μ το σημείο επαφής (είναι πάντα δυνατόν λόγω Flett)

4.To M θα βρίσκεται ανάμεσα στα Κ,Β (πριν το Β λόγω Flett και μετά το Κ αλλιώς η εφαπτομένη θα είχε δυο κοινά σημεία με την f που είναι κοίλη ή κυρτή ανάμεσα στα Α, Κ

5.Επαναλαμβάνουμε τα ίδια (ισχύουν) φέρνοντας εφαπτομένη από το Μ προς το Μ1 που θα είναι ανάμεσα στα Α, Κ κοκ

6.Οπότε οι τετμημένες θα ικανοποιούν

7.Φανερό είναι ότι

Αυτά σε γενικές γραμμές είναι οι σκέψεις που έχω κάνει
Να εξετάσουμε την περίπτωση όπου κοντά στο ΣΚ η Cf είναι ευθεία και μετά μπορούμε με αυστηρότητα να διατυπώσουμε τις αποδείξεις
πιστεύω λοιπόν πως η εικασία είναι σωστή και απόδειξή της είναι η παραπάνω