Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου

#1

Οι βάσεις ενός τραπεζίου έχουν μήκη $\rm{4\: cm}$ και $\rm{16\: cm}.$ Οι προσκείμενες γωνίες της μεγάλης βάσης είναι 30^o

και

Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος που ενώνει τα μέσα των βάσεών του.

Lymperis Karras · #2

Καλημέρα σε όλους!

: Τραπέζιο β Γυμν.png (16.06 KiB) Προβλήθηκε 1304 φορές

έστω

. Τότε $tan60^{\circ}=\sqrt{3}=\dfrac{x}{AC}\Leftrightarrow AC=\dfrac{x}{\sqrt{3}}$

Όμοια από $tan30^{\circ}$ παίρνουμε $BI=\dfrac{3x}{\sqrt{3}}$ .

Προσθέτωντας κατά μέλη και λόγω του AC + BI = 16-4 =12

παίρνουμε $x=3\sqrt{3}$ . Με $tan60^{\circ}$ παίρνουμε τώρα AC=3

.

Άρα,

, και με πυθαγόρειο στο HGF

παίρνουμε

#3

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 06, 2021 9:44 pm
Οι βάσεις ενός τραπεζίου έχουν μήκη $\rm{4\: cm}$ και $\rm{16\: cm}.$ Οι προσκείμενες γωνίες της μεγάλης βάσης είναι και
Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος που ενώνει τα μέσα των βάσεών του.

Πρώτα-πρώτα με ιδιαίτερη χαρά βλέπω τον Παύλο πάλι μέσα στο

.

Μια άποψη χωρίς τριγωνομετρία πιστεύω εντός φακέλου.

: μέσα βάσεων τραπεζίου.png (25.1 KiB) Προβλήθηκε 1332 φορές

Έστω ισόπλευρο τρίγωνο SNC

με πλευρά

. Μέσα σ αυτό άλλο ισόπλευρο τρίγωνο,

SMB

με πλευρά

. Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς το

. Τότε το $NSD \to \left( {120^\circ ,30^\circ ,30^\circ } \right)$

Προεκτείνω τη

πέραν του

μέχρι να κόψει την

στο

.

Επειδή $\boxed{\frac{{AM}}{{DN}} = \frac{{SM}}{{SN}} = \frac{{SB}}{{SC}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{AM}}{{DN}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AM = 2}$ . Δηλαδή το τετράπλευρο

ABCD

έχει όλες τις προδιαγραφές της υπόθεσης και $\boxed{MN = BC = 6}$ .

#4

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 06, 2021 9:44 pm
Οι βάσεις ενός τραπεζίου έχουν μήκη $\rm{4\: cm}$ και $\rm{16\: cm}.$ Οι προσκείμενες γωνίες της μεγάλης βάσης είναι και
Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος που ενώνει τα μέσα των βάσεών του.

Οι

τέμνονται στο

Προφανώς $\widehat T=90^\circ.$ Έστω M, N

τα μέσα των βάσεων και AP||MN,

όπως φαίνεται στο σχήμα.

: Μέσα βάσεων τραπεζίου.png (14.78 KiB) Προβλήθηκε 1316 φορές

$\displaystyle \sin 30^\circ = \frac{{AT}}{4} = \frac{{TD}}{{16}} \Rightarrow AT = 2,TD = 8$ και AD=6.

Το

είναι παραλληλόγραμμο,

άρα PM=2, DP=6

και

Τώρα όμως το ADP

είναι ισόπλευρο, οπότε $\boxed{MN=6}$

nickchalkida · #5

Επειδή

$\displaystyle{ {DE \over AB} = {1 \over 4} \rightarrow {CN \over CM} = {1 \over 4} \rightarrow {MN \over CM} = {3 \over 4} }$

αλλά CM = 8

(διάμεσος ορθογωνίου), άρα $\displaystyle MN = {3 \over 4} \cdot 8 = 6$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 06, 2021 9:44 pm
Οι βάσεις ενός τραπεζίου έχουν μήκη $\rm{4\: cm}$ και $\rm{16\: cm}.$ Οι προσκείμενες γωνίες της μεγάλης βάσης είναι και
Να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος που ενώνει τα μέσα των βάσεών του.

Με τριγωνομετρία και Π.Θ (φαντάζομαι ξέρουν για παράλληλες, ορθογώνια κλπ)

$sin30^0= \dfrac{x}{4}= \dfrac{x+y}{8}= \dfrac{y}{m} \Rightarrow x=2 ,y=6 ,m=3 \Rightarrow n=8-2-3=3$

$cos30^0= \dfrac{h}{y} \Rightarrow h=3 \sqrt{3}$ και με Π.Θ MN=6

: gymn.png (9.55 KiB) Προβλήθηκε 1261 φορές

Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου

Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου

Re: Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου

Re: Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου

Re: Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου

Re: Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου

Re: Μήκος τμήματος που ενώνει τις βάσεις τραπεζίου

Μέλη σε σύνδεση