Από σταθερό σημείο

#1

Δίδονται οι ευθείες με εξισώσεις : $\left( {{\varepsilon _1}} \right)\,\,:3x + y = 12\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\left( {{\varepsilon _2}} \right)\,\,:3x + y = - 4$ .

Έστω τα σημεία $A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ των $\left( {{\varepsilon _1}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\left( {{\varepsilon _2}} \right)$ , αντίστοιχα.

Ας είναι και τα σημεία : $E\left( {{x_1},{x_2}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z\left( {{y_1},{y_2}} \right)$ .

Δείξετε ότι η ευθεία

διέρχεται από σταθερό σημείο

.

KARKAR · #2

: Κρητική σταθερότητα.png (17.85 KiB) Προβλήθηκε 2856 φορές

Απλοποιώντας τον συμβολισμό και παραλείποντας τα τετριμμένα , βρίσκουμε ότι η μελετούμενη ευθεία

,

έχει εξίσωση : (b+1)x-(a-3)y=a+3b

. Ακολουθώντας , τώρα , μία από τις δύο τεχνικές

που προτείνει το σχολικό βιβλίο , βρίσκουμε ότι η οικογένεια των ευθειών έχει κοινό σημείο το M(3 , -1)

.

Γράφω μία : Για $b=-1 , a\neq 3$ , προκύπτει η : -(a-3)y=a-3

, δηλαδή : y=-1

Για $a=3 , b\neq -1$ , προκύπτει η : (b+1)x=3(b+1)

, δηλαδή : x=3

.

Εύκολα τώρα επαληθεύουμε ότι το M( 3 , -1)

ανήκει στην ευθεία για οποιεσδήποτε τιμές των a , b

,

$\left{(}$ ακόμη και για το ζεύγος : (a , b ) = (3 , -1)

! $\right{)}$

#3

Επειδή , $3\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OZ} = 3\left( {{x_1},{x_2}} \right) + \left( {{y_1},{y_2}} \right) = \left( {3{x_1} + {y_1},3{x_2},{y_2}} \right) = \left( {12, - 4} \right) = 4\left( {3, - 1} \right)$ ,

επιλέγω : $M\left( {3, - 1} \right)$ και θα έχω:

: Απο σταθερό σημείο fr.png (21.19 KiB) Προβλήθηκε 2772 φορές

$3\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OZ} = 4\overrightarrow {OM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OE} - 3\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OZ} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {ZM}$ που μας εξασφαλίζει

ότι τα σημεία M,E,Z

είναι στην ίδια ευθεία και το σημείο $M\left( {3, - 1} \right)$ σταθερό .

Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο

Re: Από σταθερό σημείο

Re: Από σταθερό σημείο

Μέλη σε σύνδεση