Με Γκραντ

jas · #1

Έστω $f(t\vec{x})=t^{a}f(\vec{x})$ για $t>0 , \vec{x}\in R^d\setminus\{ \vec{0} \} , a \in R$ , σταθερά. Να αποδειχθεί ότι $\vec{x}\cdot\nabla{f(\vec{x})}=af(\vec{x})$ .

#2

jas έγραψε: Πέμ Ιουν 17, 2021 4:47 pm Έστω $f(t\vec{x})=t^{a}f(\vec{x})$ για $t>0 , \vec{x}\in R^d\setminus\{ \vec{0} \} , a \in R$ , σταθερά. Να αποδειχθεί ότι $\vec{x}\cdot\nabla{f(\vec{x})}=af(\vec{x})$ .

Επειδή το αποτέλεσμα υπάρχει σε όλα τα βιβλία πολλών μεταβλητών, θα δώσω μόνο υπόδειξη:

Παραγώγισε την δοθείσα ως προς

βάσει του κανόνα αλυσίδας, και στο τέλος πάρε t=1

.

Αε σημειώσω ότι το γνωστότατο αυτό αποτέλεσμα λέγεται Euler's homogeneous function Theorem, οπότε μία αναζήτηση στο Google σίγουρα θα σε βγάλει σε ιστοσελίδες που έχουν την πλήρη απόδειξη. Όμως σου συνιστώ να κάνεις την απόδειξη μόνος σου, με την υπόδειξη που έδωσα, και άσε το Google.

jas · #3

Τέλεια, ευχαριστώ πολύ!

Με Γκραντ

Με Γκραντ

Re: Με Γκραντ

Re: Με Γκραντ

Μέλη σε σύνδεση