Πανελλήνια κοινή εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Πανελλήνια κοινή εφαπτομένη.png (11.87 KiB) Προβλήθηκε 783 φορές

Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

και

, $x \in \mathbb{R}$ ,

έχουν ένα μόνο κοινό σημείο , στο οποίο έχουν και κοινή εφαπτομένη .

Απάντηση πρώτη : Θα λύσουμε το σύστημα : f(x)=g(x)

και

, κ.λ.π.

Απάντηση δεύτερη : Πρέπει : f'(x)=g'(x)

, κ.λ.π.

Σχολιάστε τις δύο αυτές προσεγγίσεις και δώστε την δική σας λύση .

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Ιούλ 14, 2021 10:26 am Πανελλήνια κοινή εφαπτομένη.pngΝα αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων και , $x \in \mathbb{R}$ ,

έχουν ένα μόνο κοινό σημείο , στο οποίο έχουν και κοινή εφαπτομένη .

Απάντηση πρώτη : Θα λύσουμε το σύστημα : και , κ.λ.π.

Απάντηση δεύτερη : Πρέπει : , κ.λ.π.

Σχολιάστε τις δύο αυτές προσεγγίσεις και δώστε την δική σας λύση .

Η πρώτη αντιμετώπιση είναι σωστή, ενώ η δεύτερη είναι λάθος γιατί η εξίσωση $\displaystyle f'(x) = g'(x)$ δεν έχει μοναδική λύση.

Ακολουθώντας λοιπόν την πρώτη απάντηση είναι $\displaystyle f(x) = g(x) \Leftrightarrow x = - 1$ και $\displaystyle f'( - 1) = g'( - 1) = - \frac{1}{2}$

Πράγματι, $\displaystyle f(x) = g(x) \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 10{x^2} + 36x + 21 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{Horner} {(x + 1)^2}({x^2} - 6x + 21) = 0$

Λάμπρος Κατσάπας · #3

Χωρίς να ξέρουμε αυτο το κ.λπ. στη δεύτερη λύση δεν βγάζουμε συμπέρασμα. Η έκφραση πρέπει... είναι μια χαρά μιας και η συνθήκη f'(x)=g'(x)

είναι αναγκαία.

Πανελλήνια κοινή εφαπτομένη

Πανελλήνια κοινή εφαπτομένη

Re: Πανελλήνια κοινή εφαπτομένη

Re: Πανελλήνια κοινή εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση