Υπολογισμός ορίζουσας

#1

Αν $w_1,\ldots, w_n\in\mathbb{R}^n$ είναι μοναδιαία διανύσματα που είναι γραμμικά ανεξάρτητα, να υπολογίσετε την ορίζουσα

$\det(nI-\sum_{i=1}^nw_i\otimes w_i)$ , όπου για το $w_i\otimes w_i$ , δείτε εδώ https://en.wikipedia.org/wiki/Outer_product

Tolaso J Kos · #2

Επαναφορά !

Tolaso J Kos · #3

Επαναφορά.

Τροβαδούρος · #4

Θεωρούμε τους πίνακες $W_{i}=w_{i}w^{T}_{i}$ . Για τους πίνακες αυτούς ισχύει
$W_{i}w_{i}=w_{i}$ και $W_{i}w_{j}=0$ για $j\neq i$ .
Θέτουμε $W=\sum_{i=1}^{n}W_{i}$ και έχουμε ότι
$Ww_{i}=w_{i}$ και άρα ο

έχει ιδιοτιμή το

με γεωμετρική πολλαπλότητα

και άρα ο

έχει ιδιοτιμή το n-1

με γεωμετρική πολλαπλότητα

και άρα η ζητούμενη ορίζουσα είναι (n-1)^n

.

#5

Τροβαδούρος έγραψε: Τρί Ιούλ 27, 2021 6:02 pm $W_{i}w_{j}=0$ για $j\neq i$

Για ξαναδές το αυτό.

Υπολογισμός ορίζουσας

Υπολογισμός ορίζουσας

Re: Υπολογισμός ορίζουσας

Re: Υπολογισμός ορίζουσας

Re: Υπολογισμός ορίζουσας

Re: Υπολογισμός ορίζουσας

Μέλη σε σύνδεση