Σύγκλιση από συγκλίσεις

#1

: Σύγκλιση από συγκλίσεις.png (45.82 KiB) Προβλήθηκε 1101 φορές

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και τρία τυχόντα εσωτερικά του σημεία. Αν ${{P}_{a}},{{P}_{b}},{{P}_{c}}$ είναι οι τομές των με τις πλευρές αντίστοιχα και ορίσουμε ομοίως τα ${{Q}_{a}},{{Q}_{b}},{{Q}_{c}}$ ενώ ${{R}_{a}},{{R}_{b}},{{R}_{c}}$ είναι τα δεύτερα σημεία τομής (εκτός των ) των με τον $\left( O \right)$ αντίστοιχα τότε να δείξετε ότι οι ευθείες $A{{S}_{a}},B{{S}_{b}},C{{S}_{c}}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω ) , όπου ${{S}_{a}},{{S}_{b}},{{S}_{c}}$ είναι τα δεύτερα σημεία τομής (εκτός των ${{R}_{a}},{{R}_{b}},{{R}_{c}}$ ) των περίκυκλων $\left( {{P}_{a}},{{Q}_{a}},{{R}_{a}} \right),\left( {{P}_{b}},{{Q}_{b}},{{R}_{b}} \right),\left( {{P}_{c}},{{Q}_{c}},{{R}_{c}} \right)$ με τον κύκλο $\left( O \right)$ αντίστοιχα.

#2

Επαναφορά

min## · #3

Καλησπέρα κύριε Στάθη. Έχει ξανασυζητηθεί στο

σε διάφορες μορφές (κάποιες ειδικότερες, κάποιες γενικότερες. Δείτε εδώ viewtopic.php?f=181&t=64921&p=314507#p314507)

Υγ: Ομολογουμένως είχα ξεχάσει να γράψω τη λύση που έλεγα

Σύγκλιση από συγκλίσεις

Σύγκλιση από συγκλίσεις

Re: Σύγκλιση από συγκλίσεις

Re: Σύγκλιση από συγκλίσεις

Μέλη σε σύνδεση