Εμβαδόν από αναπάντεχα δεδομένα 2

[KARKAR]

Εμβαδόν από αναπάντεχα δεδομένα 2.png (12.61 KiB) Προβλήθηκε 863 φορές

Το είναι σημείο του . Είναι : .

Υπολογίστε την τιμή του , ώστε το εμβαδόν του τριγώνου , να ισούται με .

[Mihalis_Lambrou]

Εμβαδόν από αναπάντεχα δεδομένα 2.pngΤο είναι σημείο του . Είναι : .

Υπολογίστε την τιμή του , ώστε το εμβαδόν του τριγώνου , να ισούται με .

Από τα δεδομένα έπεται απλά (γνωστό) ότι και . Οπότε βρίσκουμε εύκολα τις συντεταγμένες των και από εκεί το εμβαδόν του τριγώνου συναρτήσει του . Κατόπιν λύνουμε την εξίσωση για να είναι το εν λόγω εμβαδόν ίσο με .

Δεν αξίζει το μελάνι για τις πράξεις καθώς η άσκηση είναι ρουτίνα.

[KARKAR]

Κάθε άσκηση περιμένει μία ολοκληρωμένη απάντηση. Μη στέλνετε ελλιπείς απαντήσεις, υποδείξεις

ή μόνο το αποτέλεσμα. Αποθαρρύνετε έτσι κάποιο άλλο μέλος να στείλει μία ολοκληρωμένη απάντηση.

Αν έχετε κάποια σχόλια για μία άσκηση ή κάποια γενίκευση είναι προτιμότερο να τα καταθέσετε αφού

η άσκηση λυθεί. ( Κανονισμός του mathematica )

Θα μπορούσε να προσθέσει κανείς : Αν δεν βρίσκετε μία άσκηση ενδιαφέρουσα δεν έχετε υποχρέωση

να ασχοληθείτε μ' αυτήν . Κάποιος άλλος λύτης μπορεί να ενδιαφερθεί ...

[george visvikis]

Εμβαδόν από αναπάντεχα δεδομένα 2.pngΤο είναι σημείο του . Είναι : .

Υπολογίστε την τιμή του , ώστε το εμβαδόν του τριγώνου , να ισούται με .

Έστω Είναι, Ομοίως βρίσκω,

Εμβαδόν από αναπάντεχα δεδομένα 2.png (12.52 KiB) Προβλήθηκε 808 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Κάθε άσκηση περιμένει μία ολοκληρωμένη απάντηση. Μη στέλνετε ελλιπείς απαντήσεις, υποδείξεις

ή μόνο το αποτέλεσμα. Αποθαρρύνετε έτσι κάποιο άλλο μέλος να στείλει μία ολοκληρωμένη απάντηση.

Αν έχετε κάποια σχόλια για μία άσκηση ή κάποια γενίκευση είναι προτιμότερο να τα καταθέσετε αφού

η άσκηση λυθεί. ( Κανονισμός του mathematica )

Θα μπορούσε να προσθέσει κανείς : Αν δεν βρίσκετε μία άσκηση ενδιαφέρουσα δεν έχετε υποχρέωση

να ασχοληθείτε μ' αυτήν . Κάποιος άλλος λύτης μπορεί να ενδιαφερθεί ...

Θανάση, ευχαριστώ για την επισήμανση αλλά έχω αντίθετη γνώμη.

Η πλήρης λύση είναι ενδεδειγμένη (και απαίτηση σύμφωνα με τους κανονισμούς μας) στην περίπτωση που (η λύση) έχει κάποιο
περιεχόμενο. Στην περίπτωση που τα ενδιάμεσα βήματα είναι ρουτίνα και δεν προσθέτουν απολύτως τίποτα στην ουσία, μπορούν και πρέπει να παραλειφθούν. Κάνουμε Μαθηματικά και όχι Λογιστική. Θέλω να πω με αυτό ότι, ως Δάσκαλοι, πρέπει να αναδεικνύουμε το κύριο στοιχείο μιας λύσης και όχι να μπερδευόμαστε με τα επουσιώδη. Αλλιώς, ΤΟΤΕ ΕΙΝΑΙ ΠΟΥ ΘΑ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΥΜΕ τους μαθητές μας.

Περιττό να τονίσω πως (αντίθετα από ότι αφήνεις να εννοηθεί), έχω δώσει ΠΛΗΡΗ λύση στην άσκηση. Αυτό που δεν έκανα είναι οι πράξεις, και μόνον αυτές.

Ο Littlewood στο χαριτωμένο βιβλιαράκι του Littlewood's Miscellany σελίς 49 και εξής το θέτει ΑΡΙΣΤΟΥΡΓΗΜΑΤΙΚΑ. Αντιγράφω στο αγγλικό πρωτότυπο, για να μην στρεβλώσω τα λεγόμενά του, τις πρώτες λίγες γραμμές.

In presenting a mathematical argument the great thing is to give the educated reader to catch on at once to the momentary point and take the details for granted: his successive mouthfuls should be such as can be swallowed at sight... και λοιπά και λοιπά.

Μετά δίνει ένα συγκεκριμένο παράδειγμα θεωρήματος και την τρισέλιδη απόδειξή του όπως δημοσιεύτηκε σε κάποιο ερευνητικό περιοδικό. Κατόπιν την γράφει με δικά του λόγια στο ένα τρίτο της έκτασης, μένοντας στην ουσία. Αν αποτιμήσεις τις δύο αποδείξεις, που λένε το ίδιο ακριβώς πράγμα, θα διαπιστώσεις ότι η μεν αρχική είναι δυσνόητη ενώ η δική του κατατοπιστική και κατανοητή.

Και για να κλείσω, Θανάση, η δική μου οπτική και η δική μου Διδασκαλία είναι να μένουμε στην οικονομία των αποδείξεων. Το θεωρώ χρέος μου να το κάνω, και αυτό είναι το μήνυμα που θέλω να δώσω στους μαθητές.

Μπορεί να έχεις διαφορετική προσέγγιση. Θεμιτό και καλά κάνεις. Αλλά δεν πρέπει να ξεχνάς πως, όπως λέει το αρχαίο ρητό, ότι είναι σωστό από εδώ μεριά του Κιθαιρώνα μπορεί να είναι λάθος από την άλλη.

Με λίγα λόγια, αυτό που εσύ βλέπεις με την Διδασκαλία σου ως Κιθαιρώνα μην προσπαθείς να το επιβάλεις στον άλλον. Για τον άλλον η οπτική σου μπορεί να είναι οικτρά λανθασμένη, παρ΄ όλο που είναι καλοπροαίρετη και συνειδητή.

Θα συνεχίσω ενεργώ με οδηγό το δόγμα Littlewood και παρακαλώ να σεβαστείς αυτή την οπτική ως επιλογή μου. Αν είναι χειρότερη ή καλύτερη από την δική σου, δεν το ξέρω. Όμως αυτήν υιοθετώ και αυτήν άκουγα από τους φωτισμένους Δασκάλους μου στην alma mater μου.