Από σταθερό σημείο 9

[KARKAR]

Από σταθερό σημείο 9.png (14.34 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

Στις πλευρές , τριγώνου , κινούνται σημεία .

Οι κύκλοι με διαμέτρους και , τέμνονται στα σημεία .

Δείξτε ότι η ευθεία , διέρχεται από σταθερό σημείο .

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Από σταθερό σημείο 9.pngΣτις πλευρές , τριγώνου , κινούνται σημεία .

Οι κύκλοι με διαμέτρους και , τέμνονται στα σημεία .

Δείξτε ότι η ευθεία , διέρχεται από σταθερό σημείο .

Από σταθερό σημείο 9.png (19.1 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

Προφανώς (λόγω των διαμέτρων) οι δύο σχηματιζόμενοι κύκλοι διέρχονται από τα ίχνη από τα των υψών του τριγώνου και το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου . Τότε οι είναι οι ριζικοί άξονες των ανά δύο τεμνομένων κύκλων (από τους σχηματιζόμενους) και συνεπώς διέρχονται από το ίδιο σημείο ( ριζικό τους κέντρο )που συμπίπτει με το σταθερό ορθόκεντρο του