Σταθερά

Atemlos · #1

Να υπολογίσετε την σταθερά $\displaystyle{\mu }$ ώστε

$\displaystyle{{\int\limits_0^\mu {\left( {\beta - \frac{\beta }{\alpha }x} \right)} ^n}dx = \frac{1}{4}{\int\limits_0^{\alpha \cdot \beta } {\left( {\beta - \frac{\beta }{a}x} \right)} ^n}dx}$

όπου $\displaystyle{a,\beta \in {R^*}}$ και $\displaystyle{n \in {N^*}}$

#2

Atemlos έγραψε:Να υπολογίσετε την σταθερά $\displaystyle{\mu }$ ώστε

$\displaystyle{{\int\limits_0^\mu {\left( {\beta - \frac{\beta }{\alpha }x} \right)} ^n}dx = \frac{1}{4}{\int\limits_0^{\alpha \cdot \beta } {\left( {\beta - \frac{\beta }{a}x} \right)} ^n}dx}$

όπου $\displaystyle{a,\beta \in {R^*}}$ και $\displaystyle{n \in {N^*}}$

Τα

και $\alpha$ είναι τα ίδια ή διαφορετικά;

Atemlos · #3

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε: Τα και $\alpha$ είναι τα ίδια ή διαφορετικά;

Τα ίδια είναι...

#4

Επαναφορά!

#5

Atemlos έγραψε: Τετ Μάιος 09, 2012 12:33 pm Να υπολογίσετε την σταθερά $\displaystyle{\mu }$ ώστε

$\displaystyle{{\int\limits_0^\mu {\left( {\beta - \frac{\beta }{\alpha }x} \right)} ^n}dx = \frac{1}{4}{\int\limits_0^{\alpha \cdot \beta } {\left( {\beta - \frac{\beta }{a}x} \right)} ^n}dx}$

όπου $\displaystyle{a,\beta \in {R^*}}$ και $\displaystyle{n \in {N^*}}$

Είναι άμεσο αφού μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα. Είναι γενικότερα, και με άμεση αντιπαράγωγο

$\displaystyle{\displaystyle{{\int {\left( {b - \frac{b}{a }x} \right)} ^n}dx = - \dfrac {a}{b(n+1)}\left( b - \frac{b}{a }x \right)} ^{n+1}}$ .

Από εκεί και πέρα έχουμε μία εύκολη εξίσωση ως προς $\mu$ . Δεν κάνω τις πράξεις ως απλό και θέμα ρουτίνας.

Σταθερά

Σταθερά

Re: Σταθερά

Re: Σταθερά

Re: Σταθερά

Re: Σταθερά

Μέλη σε σύνδεση