Από σταθερό σημείο 12

KARKAR · #1

: Από σταθερό σημείο 12.png (7.38 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Το τμήμα

είναι σταθερό , ενώ το

μεταβάλλεται . Κατασκευάζουμε ορθογώνιο ABCD

με εμβαδόν E=d^2

. Δείξτε ότι η πλευρά

του ορθογωνίου , διέρχεται από σταθερό σημείο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 24, 2022 2:46 pm
Από σταθερό σημείο 12.pngΤο τμήμα είναι σταθερό , ενώ το μεταβάλλεται . Κατασκευάζουμε ορθογώνιο

με εμβαδόν . Δείξτε ότι η πλευρά του ορθογωνίου , διέρχεται από σταθερό σημείο .

Θα δούμε ότι το σταθερό σημείο είναι η άλλη κορυφή

του τετραγώνου με μία κάθεto την

.

Κατασκευάζουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο DACB

με μία πλευρά τυχαία

και του οποίου η απέναντι πλευρά διέρχεται από το

. Αρκεί να δείξουμε ότι (ABCD) = d^2

.

Από τα όμοια τρίγωνα $DCF,\, DOA$ έχουμε

$\displaystyle{\dfrac {DC}{DF}= \dfrac {OD}{DA}}$ . Άρα $\displaystyle{DC\cdot DA= DF\cdot OD=d\cdot d}$ , ή αλλιώς (ABCD) = d^2

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 24, 2022 2:46 pm
Από σταθερό σημείο 12.pngΤο τμήμα είναι σταθερό , ενώ το μεταβάλλεται . Κατασκευάζουμε ορθογώνιο

με εμβαδόν . Δείξτε ότι η πλευρά του ορθογωνίου , διέρχεται από σταθερό σημείο .

: Από σταθερό σημείο 12.png (11.73 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές

$\displaystyle AB \cdot AD = {d^2} \Leftrightarrow AB = \frac{{{d^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {d^2}} }}$ και η εξίσωση της

είναι $\displaystyle dx + ay - ad = 0$

$\displaystyle d(S,AD) = \frac{{{d^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {d^2}} }} \Leftrightarrow \frac{{|d{x_0} + a{y_0} - ad|}}{{\sqrt {{a^2} + {d^2}} }} = \frac{{{d^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {d^2}} }} \Leftrightarrow |d{x_0} + a{y_0} - ad| = {d^2}$

Ένα σημείο που επαληθεύει την εξίσωση είναι το $\displaystyle ({x_0},{y_0}) = (d,d).$ Άρα η

διέρχεται από το σταθερό σημείο S(d,d).

Από σταθερό σημείο 12

Από σταθερό σημείο 12

Re: Από σταθερό σημείο 12

Re: Από σταθερό σημείο 12

Μέλη σε σύνδεση