Εγγραφή τετραγώνου σε τεταρτοκύκλιο

[ARHS100]

Πως μπορούμε μέσα σε ένα τεταρτοκύκλιο να εγγράψουμε ένα τετράγωνo;

[Mihalis_Lambrou]

Πως μπορούμε μέσα σε ένα τεταρτοκύκλιο να εγγράψουμε ένα τετράγωνo;

Πρέπει πρώτα απ΄ όλα να ξεκαθαρίσεις σε ποια θέση το θέλεις το τετράγωνο, γιατί υπάρχουν δύο. Για παράδειγμα

α) Οι δύο πλευρές του τετραγώνου να είναι πάνω στις κάθετες ακτίνες του τεταρτοκυκλίου, και η κορυφή του στο κέντρο του κύκλου.

β) Από μία κορυφή στις πλευρές του τεταρτοκυκλίου και δύο πάνω στο τόξο.

Επειδή το θέμα είναι ενδιαφέρον αλλά απλό, θα σε παρότρυνα να το δεις μόνος σου. Αν δυσκολευτείς, θα σου δώσουμε υπόδειξη. Για την ωρα σχεδίασε πρόχειρα τις δύο θέσεις που ανέφερα και μετά βρες αυστηρή κατασκευή.

[ARHS100]

Οι 2 κορυφες στις πλευρες και οι αλλες στο τοξο.

[Mihalis_Lambrou]

Οι 2 κορυφες στις πλευρες και οι αλλες στο τοξο.

Ωραία, προσπάθησέ το. Δίνω μικρές υποδείξεις.

α) Αν η κορυφή του τετραγώνου απέχει από το κέντρο του κύκλου, πόση είναι η πλευρά του τετραγώνου συναρτήσει του ;

β) Βλέπεις μία γωνία στο σχήμα ίση με ; Είναι σε ένα τρίγωνο που η μία κορυφή του είναι το κέντρο του κύκλου και μία πλευρά του είναι ακτίνα του κύκλου.

Συνέχισε.

[KARKAR]

Τετράγωνο σε τεταρτοκύκλιο.png (13.71 KiB) Προβλήθηκε 1265 φορές

Σχεδίασε πρώτα το τετράγωνο ...

[ARHS100]

Μήπως είναι εύκολο να δώσετε περισσότερες πληροφορίες ;
Σας ευχαριστώ πολύ!

[Mihalis_Lambrou]

Μήπως είναι εύκολο να δώσετε περισσότερες πληροφορίες ;
Σας ευχαριστώ πολύ!

H μέθοδος που σου πρότεινα με υπόδειξη είναι, με βάση το σχήμα του KARKAR, μελέτη του τριγώνου .

Η μέθοδος του KARKAR είναι ένας κομψότατος τρόπος να κάνεις την ζητούμενη εγγραφή, χωρίς κανέναν υπολογισμό. Προσπάθησε να κατανοήσεις τι σου λέει, γιατί σε καθοδηγούν σε μια όμορφη λύση. Ουσιαατικά δεν έχεις τίποτα ουσιαστικό να κάνεις γιατί το σχήμα του KARKAR τα λέει όλα.

[ARHS100]

K. Λάμπρου αισθάνομαι ότι υπάρχει μια εμμονή από μέρους σας να μη βοηθήσετε!
Το λέω αυτό διότι μου δώσατε μια υπόδειξη που εμένα δεν με βοήθησε.
Υπάρχουν πολλά προβλήματα στην ζωή μου (εκτός αυτής της άσκησης) και δεν θέλω να με βασανίσετε
περισσότερο με τις υποδείξεις σας!!
Ευχαριστώ πολύ τον κ. Καρκαρ!

[KARKAR]

Αγαπητέ

Αυτό που σου λέει ο κ. Λάμπρου , είναι να προσπαθήσεις να αξιοποιήσεις τις υποδείξεις για να νιώσεις

την ικανοποίηση , ότι συνέβαλες στην λύση και όχι απλά να την βρεις έτοιμη .

Το σχήμα που σου έδωσα , είναι μια ισχυρότερη υπόδειξη , πρέπει όμως να αποδείξεις

ότι αποτελεί λύση στο πρόβλημα . Δοκίμασε , προσπάθησε , ψάξε ....

[Mihalis_Lambrou]

K. Λάμπρου αισθάνομαι ότι υπάρχει μια εμμονή από μέρους σας να μη βοηθήσετε!
Το λέω αυτό διότι μου δώσατε μια υπόδειξη που εμένα δεν με βοήθησε.
Υπάρχουν πολλά προβλήματα στην ζωή μου (εκτός αυτής της άσκησης) και δεν θέλω να με βασανίσετε
περισσότερο με τις υποδείξεις σας!!
Ευχαριστώ πολύ τον κ. Καρκαρ!

Προφανώς δεν κατανόησες τις προθέσεις μου. Ίσως μία Κινεζική παροιμία σε βοηθήσει:

"Δώσε σε κάποιον ένα πιάτο ρύζι και θα έχει φαΐ για μία μέρα. Δώσε του ένα σακί ρύζι και θα έχει φαΐ για έναν μήνα. Μάθε τον να καλλιεργεί ρύζι, και θα έχει φαΐ για πάντα".

Στο θέμα μας: Στο σχήμα του KARKAR, του Θανάση, θέσε . Τότε είναι , και άρα, από το τετράγωνο, . Στο τρίγωνο τώρα που η γωνία του είναι έχουμε από τον Νόμο των Συνημιτόνων

, ή αλλιώς Λύνοντας θα βρούμε , και τελειώσαμε

Κλείνω με μία Ελληνική παροιμία, επειδή διακρίνω μία τάση φυγοπονίας ως προς την Γεωμετρία

"Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί Γεωμετρίαν".

Και ένα τελευταίο γιατί φαίνεται ότι έχεις απαίτηση να σου απαντάμε στα μέτρα που κρίνεις: Προφανώς η άσκηση αυτή είναι εργασία στο σπίτι από κάποια μαθήματα που παρακολουθείς. Όμως το mathematica δεν είναι λυσάρι. Δεν έχουμε πρόθεση εδώ να παρακάμψουμε τους Δασκάλους σου. Το τελευταίο που θα επιθυμούσαμε είναι να πας στον Δάσκαλό σου με έτοιμη την λύση χωρίς δική σου προσπάθεια (γιατί, όπως ομολογείς, δεν έχεις το χρόνο για τέτοια πράγματα).

[ARHS100]

K.Λάμπρου δεν είμαι μαθητής και μάλιστα νομίζω ότι είμαι μεγαλύτερος σας! Μου αρέσει να ασχολούμαι με τα μαθηματικά και δεν έχω καμία απαίτηση να μου λύνεται τα θέματα που στέλνω.Πάντως σας ευχαριστώ για τον χρόνο σας.

[Mihalis_Lambrou]

K.Λάμπρου δεν είμαι μαθητής και μάλιστα νομίζω ότι είμαι μεγαλύτερος σας! Μου αρέσει να ασχολούμαι με τα μαθηματικά και δεν έχω καμία απαίτηση να μου λύνεται τα θέματα που στέλνω.Πάντως σας ευχαριστώ για τον χρόνο σας.

Ευχάριστο που ασχολείσαι με τα Μαθηματικά και εύγε σου.

Πάντως το σχόλιό σου επιβεβαιώνει την ορθή μου κρίση να σου δώσω μόνο υπόδειξη. Έτσι ενθαρρύνω την ενεργή ενασχόλησή σου με τα Μαθηματικά. Δεν θα υπήρχε ουσιαστικό όφελος να σου έδινα αμέσως την λύση, δεδομένου ότι με τη υπόδειξη είχες την μερίδα του λέοντος για την επίλυσή της.

Τι κρίνεις ως ουσιαστικότερο για κάποιον που θέλει να ασχοληθεί με Μαθηματικά; Έτοιμες λύσεις ή καθοδήγηση στο σωστό μονοπάτι; Η δική μου άποψη είναι το δεύτερο, όταν πρόκειται για προσιτές ασκήσεις, όπως καλή ώρα η συγκεκριμένη. Η εμμονή μου δεν είναι να μην βοηθήσω (όπως σημειώνεις στο ποστ #8) αλλά το αντίθετο.

Να 'σαι καλά και εύχομαι πολλές ώρες χαράς με τα Μαθηματικά.