Άσκηση Πιθανοτήτων

[cretanman]

Σε ένα διαγώνισμα 15 ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής, κάθε μαθητής παίρνει 3 μονάδες για κάθε σωστή απάντηση, του αφαιρείται 1 μονάδα για κάθε λανθασμένη απάντηση, ενώ
δε βαθμολογείται για κάθε ερώτηση που δεν απαντά. Εάν ένας μαθητής απαντήσει τουλάχιστον σε μία ερώτηση του διαγωνίσματος, να βρείτε τη πιθανότητα να συγκεντρώσει θετική βαθμολογία.

Η πηγή αργότερα

[stranger]

Σε ένα διαγώνισμα 15 ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής, κάθε μαθητής παίρνει 3 μονάδες για κάθε σωστή απάντηση, του αφαιρείται 1 μονάδα για κάθε λανθασμένη απάντηση, ενώ
δε βαθμολογείται για κάθε ερώτηση που δεν απαντά. Εάν ένας μαθητής απαντήσει τουλάχιστον σε μία ερώτηση του διαγωνίσματος, να βρείτε τη πιθανότητα να συγκεντρώσει θετική βαθμολογία.

Η πηγή αργότερα

Εννοείς να απαντήσει στη τύχη τις ερωτήσεις.
Διαφορετικά δεν μπορούμε να βάλουμε στο παιχνίδι τις πιθανότητες.

[Christos.N]

Επίσης δεν χρειάζεται η γνώση του αριθμού των απαντήσεων σε κάθε ερώτηση ;

[stranger]

Επίσης δεν χρειάζεται η γνώση του αριθμού των απαντήσεων σε κάθε ερώτηση ;

Αν φιξάρουμε τον αριθμό των ερωτήσεων που απαντήθηκαν(ας πούμε ότι είναι k), τότε το πρόβλημα είναι εύκολο.
Υπόδειξη:
Ουσιαστικά έχουμε μια διωνυμική κατανομή που προέρχεται από πείραμα bernoulli που παίρνει τιμές 3 και -1.
Θέλουμε την πιθανότητα .

[Christos.N]

Υπόδειξη:
Ουσιαστικά έχουμε μια διωνυμική κατανομή που προέρχεται από πείραμα bernoulli που παίρνει τιμές 3 και -1.
Θέλουμε την πιθανότητα .

Ίσως να μην αντιλαμβάνομαι σωστά αλλά για αυτά τα ενδεχόμενα δεν θα έπρεπε να γνωρίζουμε και τις πιθανότητες αντίστοιχα ;
Εγώ μάλλον προσανατολίζομαι στην έννοια του αναμενόμενου κέρδους .

[stranger]

Υπόδειξη:
Ουσιαστικά έχουμε μια διωνυμική κατανομή που προέρχεται από πείραμα bernoulli που παίρνει τιμές 3 και -1.
Θέλουμε την πιθανότητα .

Ίσως να μην αντιλαμβάνομαι σωστά αλλά για αυτά τα ενδεχόμενα δεν θα έπρεπε να γνωρίζουμε και τις πιθανότητες αντίστοιχα ;
Εγώ μάλλον προσανατολίζομαι στην έννοια του αναμενόμενου κέρδους .

Αν θεωρήσουμε ότι διαλέγει στην τύχη κάθε φορά,τότε έχουμε ότι το ενδεχόμενο να απαντήσει σωστά είναι .
Μπορούμε όμως κάτι παραπάνω από αυτό.
Ας πούμε ότι ο μαθητής είναι "καλός". Τότε αν θεωρήσουμε ότι επιλέγει σωστή απάντηση π.χ. κατά 80% πέρνουμε κατανομή bernouli με πιθανότητα επιτυχίας .
Οπότε αν δεν θεωρήσουμε ότι απαντάει στη τύχη, τότε χρειάζεται παραπάνω πληροφορίες(π.χ. με ποια πιθανότητα επιλέγει τη σωστή απάντηση).