Τριγωνομετρική ανίσωση από τριγωνομετρική ανίσωση

#1

Αν

γωνίες στο πρώτο τεταρτημόριο και αν $\cos a \cos b \ge \cos ^2 c$ δείξτε ότι ισχύει $\sin a \sin b \le \sin ^2 c$ .

Η άσκηση είναι με αφορμή το θρεντ εδώ.

#2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 04, 2022 11:41 am
Αν γωνίες στο πρώτο τεταρτημόριο και αν $\cos a \cos b \ge \cos ^2 c$ δείξτε ότι ισχύει $\sin a \sin b \le \sin ^2 c$ .

Η άσκηση είναι με αφορμή το θρεντ εδώ.

Ας υποθέσουμε, με απαγωγή σε άτοπο, ότι $\sin a \sin b > \sin ^2 c$ . Τότε, θα είναι

$\cos a \cos b + \sin a \sin b >\cos ^2 c+\sin^2 c$ , δηλ.

$\cos (a-b)>1$ , άτοπο.

Συνεπώς, ισχύει $\sin a \sin b \le \sin ^2 c$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

Τριγωνομετρική ανίσωση από τριγωνομετρική ανίσωση

Τριγωνομετρική ανίσωση από τριγωνομετρική ανίσωση

Re: Τριγωνομετρική ανίσωση από τριγωνομετρική ανίσωση

Μέλη σε σύνδεση