Εξίσωση και εμβαδόν τραπεζίου

#1

A) να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \sqrt {2x + 1} + \sqrt {6x + 9} = 14.$

Β) Να βρείτε το εμβαδόν τραπεζίου αν γνωρίζετε ότι οι μη παράλληλες πλευρές του έχουν

μήκη a+1

και

η μικρή βάση a-8,

η μεγάλη βάση a+6

και το ύψος

#2

george visvikis έγραψε: Δευ Απρ 18, 2022 4:43 pm A) να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \sqrt {2x + 1} + \sqrt {6x + 9} = 14.$

Β) Να βρείτε το εμβαδόν τραπεζίου αν γνωρίζετε ότι οι μη παράλληλες πλευρές του έχουν

μήκη και η μικρή βάση η μεγάλη βάση και το ύψος

α) Από την αρχική έχουμε τις συναπαγωγές

$\displaystyle \sqrt {2x + 1} = 14-\sqrt {6x + 9} \Rightarrow 2x+2= 196-28\sqrt {6x+9} +6x+9 \Rightarrow 28\sqrt {6x+9}=4x+204}$

Από εκεί έπεται, μετά τις πράξεις, x^2-192x+2160=0

που έχει ρίζες τις

και

. Κρατάμε μόνο της

γιατί μόνο αυτή ικανοποιεί της αρχική.

β) Από τις δύο κορυφές φέρνουμε τις κάθετες (μήκους

) στην απέναντι μεγάλη βάση. Σχηματίζονται δύο ορθογώνια τρίγωνα με υποτείνουσες $a+1,\, a+3$ και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο πλευρών

και

. Μετρώντας το μήκος της βάσης με δύο διαφορετικούς τρόπους έχουμε από το Πυθαγόρειο

$\sqrt {(a+1)^2-a^2} + \sqrt {(a+3)^3-a^2} + (a-8)=a+6$ , ισοδύναμα

$\displaystyle \sqrt {2a + 1} + \sqrt {6a + 9} = 14$ , δηλαδή η εξίσωση στο α). Συνεπώς a=12

, και το τράπέζιο έχει λοιπόν βάσεις

και

, και ύψος

. Άρα έχει εμβαδόν 132

.

#3

george visvikis έγραψε: Δευ Απρ 18, 2022 4:43 pm A) να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \sqrt {2x + 1} + \sqrt {6x + 9} = 14.$

Β) Να βρείτε το εμβαδόν τραπεζίου αν γνωρίζετε ότι οι μη παράλληλες πλευρές του έχουν

μήκη και η μικρή βάση η μεγάλη βάση και το ύψος

$f(x) = \sqrt {2x + 1} + \sqrt {6x + 9} - 14$ . Ζητώ τη λύση της εξίσωσης $f\left( x \right) = 0$

: Εξίσωση και εμβαδόν τραπεζίου_ανάλυση.png (11.17 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές

α) Θέτω $2x + 1 = u \geqslant 0\,\,\,\left( 1 \right)$ και προκύπτει : $6x + 9 = 3\left( {u + 2} \right)$ . Έτσι έχω:

$\sqrt {3\left( {u + 2} \right)} = 14 - \sqrt u$ , που με ύψωση στο τετράγωνο των δύο μελών , γίνεται :

$u + 14\sqrt u - 95 = 0 \Rightarrow \sqrt u = \dfrac{{ - 14 + 24}}{2} = 5 \Rightarrow u = 25$ ή λόγω της $\left( 1 \right)$ , $\boxed{x = 12}$

β)

$AE + ZB = a + 6 - \left( {a - 8} \right) = 14$ και $AE + ZB = \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} - {a^2}}$ .

Από τις δύο πιο πάνω σχέσεις, έχω: $f\left( a \right) = 0 \Rightarrow \boxed{a = 12}$ εύκολα μετά έχω το παρακάτω τραπέζιο,

: Εξίσωση και εμβαδόν τραπεζίου_κατασκευή.png (16.09 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές

Εξίσωση και εμβαδόν τραπεζίου

Εξίσωση και εμβαδόν τραπεζίου

Re: Εξίσωση και εμβαδόν τραπεζίου

Re: Εξίσωση και εμβαδόν τραπεζίου

Μέλη σε σύνδεση