Ώρα εφαπτομένης 129

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 129.png (9.56 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, το ύψος

, τέμνει την διχοτόμο

στο σημείο

.

Αν :

, υπολογίστε την : $\tan\hat{C}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 22, 2022 11:51 am Ώρα εφαπτομένης 129.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το ύψος , τέμνει την διχοτόμο στο σημείο .

Αν : , υπολογίστε την : $\tan\hat{C}$ .

: Ώρα εφαπτομένης.129.png (11.04 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές

Αν

είναι η προβολή του

στην

τότε $\displaystyle \frac{{BT}}{c} = \frac{{BS}}{{BE}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow BT = \frac{{4c}}{5}.$ Αλλά,

$\displaystyle BT = BD = \frac{{{c^2}}}{a} \Rightarrow c = \frac{{4a}}{5}$ και κατά συνέπεια $\displaystyle b = \frac{{3a}}{5}.$ Άρα, $\boxed{\tan C = \frac{c}{b} = \frac{4}{3}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 22, 2022 11:51 am Ώρα εφαπτομένης 129.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το ύψος , τέμνει την διχοτόμο στο σημείο .

Αν : , υπολογίστε την : $\tan\hat{C}$ .

Είναι $\angle E_{1}= \angle S_{1}$ ως συμπληρώματα της γωνίας $\dfrac{B}{2}$ ,άρα AS=AE

Με $EZ \bot BC$ είναι EZ=EA=AS

.Άρα $EZ=//AS \Rightarrow EZSA$ ρόμβος

$sin \theta = \dfrac{EZ}{EC}= \dfrac{ZS}{EC}= \dfrac{BS}{BE}= \dfrac{4}{5} \Rightarrow cos \theta = \dfrac{3}{5}$ οπότε, $tan \theta = \dfrac{4}{3}$

: ώρα εφαπτομένης 129.png (12.48 KiB) Προβλήθηκε 593 φορές

#4

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 22, 2022 11:51 am Ώρα εφαπτομένης 129.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το ύψος , τέμνει την διχοτόμο στο σημείο .

Αν : , υπολογίστε την : $\tan\hat{C}$ .

Στα $\vartriangle EBC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle SAB$ οι γωνίες $\widehat {{\theta _1}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _2}}$ είναι εξωτερικές . $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{C_{}}} + \dfrac{{\widehat {{B_{}}}}}{2} = \widehat {{\omega _{}}} + \dfrac{{\widehat {{B_{}}}}}{2} = \widehat {{\theta _2}}$ . Άρα AE = AS

.

Η από το

κάθετη στην

την τέμνει στο

και την

στο

.

: Ώρα εφαπτομένης 129.png (16.63 KiB) Προβλήθηκε 587 φορές

Τα ορθογώνια τρίγωνα $TAS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DZS$ έχουν TS = DS

και στο

τις γωνίες τους ίσες ως κατάκορυφήν , θα είναι συνεπώς ίσα άρα θα έχουν TA = DZ = k

.

Επειδή TB = DB = 4k

το ορθογώνιο τρίγωνο TBZ

( και προφανώς το τρίγωνο ABC

) είναι της μορφής : $\left( {4 - 5 - 3} \right)$ .

$\boxed{\tan C = \frac{4}{3}}$

Ώρα εφαπτομένης 129

Ώρα εφαπτομένης 129

Re: Ώρα εφαπτομένης 129

Re: Ώρα εφαπτομένης 129

Re: Ώρα εφαπτομένης 129

Μέλη σε σύνδεση