Λόγος ομοιότητας

KARKAR · #1

: Λόγος ομοιότητας.png (9.65 KiB) Προβλήθηκε 784 φορές

Στο - $a\times b , (a>b)$ - ορθογώνιο ABCD

, τα σημεία S , T

κινούνται στις πλευρές AD , DC

αντίστοιχα , ώστε : $TS \perp SB$ .

α) Για ποια θέση του

τα τρίγωνα : ABS , SBT

είναι όμοια ;

β) Με δεδομένη την ομοιότητα , για ποια σχέση των a , b

είναι : $\dfrac{(ABS)}{(SBT)}=\dfrac{9}{10}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 14, 2022 8:19 pm
Λόγος ομοιότητας.pngΣτο - $a\times b , (a>b)$ - ορθογώνιο , τα σημεία κινούνται στις πλευρές

αντίστοιχα , ώστε : $TS \perp SB$ .

α) Για ποια θέση του τα τρίγωνα : είναι όμοια ;

β) Με δεδομένη την ομοιότητα , για ποια σχέση των είναι : $\dfrac{(ABS)}{(SBT)}=\dfrac{9}{10}$ ;

α) Ας είναι

το σημείο τομής των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST$ , τότε αναγκαστικά η

είναι ύψος και διχοτόμος του $\vartriangle BTH$ και άρα το

είναι μέσο του

.

: Λόγος ομοιότητας.png (17.01 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

β) Τώρα απαιτώ $\dfrac{{AB}}{{SB}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + \dfrac{{{b^2}}}{4}}} = \dfrac{9}{{10}} \Leftrightarrow 2a = 3b$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 14, 2022 8:19 pm
Λόγος ομοιότητας.pngΣτο - $a\times b , (a>b)$ - ορθογώνιο , τα σημεία κινούνται στις πλευρές

αντίστοιχα , ώστε : $TS \perp SB$ .

α) Για ποια θέση του τα τρίγωνα : είναι όμοια ;

β) Με δεδομένη την ομοιότητα , για ποια σχέση των είναι : $\dfrac{(ABS)}{(SBT)}=\dfrac{9}{10}$ ;

: Λόγος ομοιότητας.Κ.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

α) Φέρνω $SE\bot BT.$ Είναι, $\displaystyle D\widehat ST = S\widehat BA = S\widehat BT = E\widehat ST,$ άρα $\boxed{SA=SE=SD}$

β) $\displaystyle \frac{{(ABS)}}{{(SBT)}} = \frac{{(BSE)}}{{(BST)}} = \frac{9}{{10}} \Leftrightarrow \frac{{a \cdot SE}}{{BT \cdot SE}} = \frac{9}{{10}} \Leftrightarrow BT = \frac{{10a}}{9}$

$\displaystyle S{E^2} = TE \cdot EB \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{4} = \frac{a}{9} \cdot a \Leftrightarrow$ $\boxed{2a=3b}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 14, 2022 8:19 pm
Λόγος ομοιότητας.pngΣτο - $a\times b , (a>b)$ - ορθογώνιο , τα σημεία κινούνται στις πλευρές

αντίστοιχα , ώστε : $TS \perp SB$ .

α) Για ποια θέση του τα τρίγωνα : είναι όμοια ;

β) Με δεδομένη την ομοιότητα , για ποια σχέση των είναι : $\dfrac{(ABS)}{(SBT)}=\dfrac{9}{10}$ ;

Ο κύκλος

τέμνει την

στο

και λόγω ισότητας των γωνιών $\phi \Rightarrow AD$ εφαπτομένη του

A)Ισχύει $DS^2=DT.a=AE.a=SA^2 \Rightarrow DS=SA$

B) $\dfrac{(ASB)}{(STB)}= \dfrac{AB^2}{SB^2}= \dfrac{a^2}{a^2+ \dfrac{b^2}{4} }= \dfrac{9}{10} \Rightarrow \dfrac{a}{b}= \dfrac{3}{2}$

: λόγος ομοιότητας.png (57.81 KiB) Προβλήθηκε 692 φορές

Λόγος ομοιότητας

Λόγος ομοιότητας

Re: Λόγος ομοιότητας

Re: Λόγος ομοιότητας

Re: Λόγος ομοιότητας

Μέλη σε σύνδεση