πολυωνυμο

aggeliki260807 · #1

Δίνεται η παράσταση $\Lambda (\chi )=(\alpha +\beta )^{2}\chi ^{2}-4(\alpha +\beta )\chi +\gamma ^{2}+4$
όπου α, β, γ ακέραιοι με
α>0, β>0 και $\gamma \geq 0$
. Αν το 1 είναι ρίζα της παράστασης Λ(x) να βρεθούν οι
αριθμοί α, β και γ.

#2

aggeliki260807 έγραψε: Παρ Ιουν 17, 2022 8:29 pm Δίνεται η παράσταση $\Lambda (\chi )=(\alpha +\beta )^{2}\chi ^{2}-4(\alpha +\beta )\chi +\gamma ^{2}+4$
όπου α, β, γ ακέραιοι με
α>0, β>0 και $\gamma \geq 0$
. Αν το 1 είναι ρίζα της παράστασης Λ(x) να βρεθούν οι
αριθμοί α, β και γ.

Θέτοντας

στην συνάρτηση παίρνουμε (a+b)^2-4(a+b) + c^2+4=0

, ισοδύναμα (a+b-2)^2+c^2=0

. Άρα $a+b=2,\, c=0$ . Και επειδή a,b

θετικοί φυσικοί, είναι a=b=1

. Με άλλα λόγια, το πολυώνυμο είναι το 4x^2-8x+4=4(x-1)^2

.

πολυωνυμο

πολυωνυμο

Re: πολυωνυμο

Μέλη σε σύνδεση