Ουρά γεωμετρικής σειράς

Tolaso J Kos · #1

Έστω $m \in \mathbb{N}$ . Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\sum_{n=m}^{\infty} x^n = \frac{x^m}{1-x}}$ όταν |x|<1

.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Σάβ Ιούλ 09, 2022 7:14 pm Έστω $m \in \mathbb{N}$ . Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\sum_{n=m}^{\infty} x^n = \frac{x^m}{1-x}}$ όταν .

Μου κάνει εντύπωση που μπαίνει ως ερώτημα, και μάλιστα στον φάκελο του Καθηγητή, δεδομένου ότι είναι τετριμμένη: Η εν λόγω ουρά δεν παύει να είναι από μόνη της γεωμετρική πρόοδος (με πρώτο όρο x^m

και λόγο

). Αφού έχουμε έτοιμο και απλό τύπο $\displaystyle{\sum _{n=0}^{\infty }ax^n = \dfrac {a}{1-x}}$ , προς τι η ερώτηση.

Άλλος τρόπος είναι να βγάλουμε κοινό παράγοντα το x^m

, οπότε η σειρά γίνεται $\displaystyle{x^m\sum_{n=0}^{\infty} x^n = x^m\cdot \frac{1}{1-x}}$

Tolaso J Kos · #3

Μιχάλη το ερώτημα έρχεται με αφορμή αυτό εδώ το θέμα. Δεν είχα μπει ποτέ στο κόπο να δω αν όντως η σειρά που πρότεινα έχει κλειστό τύπο , οπότε την έβαλα στο W|Α και μου γύρισε πίσω αυτό. Το θεώρησα κάπως ενδιαφέρον οπότε ... το ανέβασα στον φάκελο εδώ αφού στο ΑΕΙ > ΑΝΑΛΥΣΗ θα ήταν σχεδόν τετριμμένο.

Τελικά, εγώ το απέδειξα με επαγωγή.

Ουρά γεωμετρικής σειράς

Ουρά γεωμετρικής σειράς

Re: Ουρά γεωμετρικής σειράς

Re: Ουρά γεωμετρικής σειράς

Μέλη σε σύνδεση