Τμηματικός λόγος

KARKAR · #1

: Τμηματικός λόγος.png (7.77 KiB) Προβλήθηκε 788 φορές

Η διαγώνιος

του ορθογωνίου ABCD

, τέμνει τα ημικύκλια στα σημεία S , T , P

.

Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{TP}$

cool geometry · #2

Συνάδελφοι, είναι εύκολη άσκηση. Πιστεύω ότι καλό θα ήταν να την αφήσουμε μία μέρα για τους εξαιρετικούς μαθητές μας.

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 30, 2022 1:46 pm Τμηματικός λόγος.png Η διαγώνιος του ορθογωνίου , τέμνει τα ημικύκλια στα σημεία .

Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{TP}$

Με τους συμβολισμούς του σχήματος

: Τμηματικός λόγος.png (19.97 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές

$\tan \theta = \dfrac{1}{4}$ και έτσι $\cos \theta = \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}\,\,\,,\,\,\sin \theta = \dfrac{1}{{\sqrt {17} }}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS = 4x = \dfrac{{8a}}{{\sqrt {17} }}\,\,\left( 1 \right)$

$LN = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {17} }}$ οπότε από το Π. Θ. στο $\vartriangle NTL$ προκύπτει : $TN = y = \dfrac{{4a\sqrt 2 }}{{\sqrt {17} }} \Rightarrow TP = 2y = \dfrac{{8a\sqrt 2 }}{{\sqrt {17} }}\,\,\left( 2 \right)$ . Από τις $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ προκύπτει : $\boxed{\dfrac{{AS}}{{TP}} = \sqrt 2 }$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 30, 2022 1:46 pm Τμηματικός λόγος.png Η διαγώνιος του ορθογωνίου , τέμνει τα ημικύκλια στα σημεία .

Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{TP}$

Χωρίς να βλάπτεται η γενικότητα έστω AB=4,BC=1

Έστω ,

.Τα τρίγωνα, AMK,CZB

προφανώς είναι ίσα,άρα ZB=x

Από Π.Θ στο $AZB \Rightarrow x= \dfrac{4}{ \sqrt{17} } \Rightarrow AE= \dfrac{8}{ \sqrt{17} }$

Από Π.Θ στο τρίγωνο $AMK \Rightarrow MK= \dfrac{1}{ \sqrt{17} } \Rightarrow NL= \dfrac{3}{ \sqrt{17} }$

Από Π.Θ στο τρίγωνο $TNL \Rightarrow TN= \dfrac{ 2\sqrt{2} }{ \sqrt{17} } \Rightarrow TP= \dfrac{ 4\sqrt{2} }{ \sqrt{17} }$

Άρα $\dfrac{AE}{TP}= \sqrt{2}$

: Τμηματικός λόγος.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 663 φορές

Τμηματικός λόγος

Τμηματικός λόγος

Re: Τμηματικός λόγος

Re: Τμηματικός λόγος

Re: Τμηματικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση