Συναρτησιακή

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6595; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Συναρτησιακή

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τετ Αύγ 31, 2022 1:30 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(xy+xf(y))=f(x+y)f(y) , }$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}_{>0}.$

Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:

συναρτησιακή

Demetres: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 9010; Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm; Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Ιστοσελίδα

Re: Συναρτησιακή

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Αύγ 31, 2022 3:11 pm

Έστω $t \geqslant 1$ . Για y = t

και $x = \frac{t}{t-1+f(t)}$ έχουμε x(t+f(t)) = x+t

άρα και

από το οποίο παίρνουμε f(t) = 1

. Τώρα για $x \in \mathbb{R}^{+}$ και y = 1

έχουμε

άρα

$\displaystyle f(2x) = f(xy+xf(y)) = f(x+1)f(1) = 1$

Αφού αυτό ισχύει για οποιοδήποτε x > 1

τότε η

είναι ταυτοτικά ίση με

. (Που ικανοποιεί τη συναρτησιακή σχέση.)

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6595; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Συναρτησιακή

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Σεπ 04, 2022 4:34 pm

Θανάσης Κοντογεώργης

Απάντηση

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης