Σταθερό σημείο

KARKAR · #1

: Σταθερό σημείο.png (12.3 KiB) Προβλήθηκε 951 φορές

Μεταβλητή χορδή

, του κύκλου : x^2+y^2=16

, διέρχεται από το ( εσωτερικό ) σημείο T(-1,2)

.

Από το σημείο S(8,0)

φέρουμε τις SA , SB

, οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα σημεία C , D

αντίστοιχα .

Ονομάζουμε

την τομή των ST , CD

. Δείξτε ότι το

είναι σταθερό και βρείτε τις συντεταγμένες του .

#2

Η πολική του S έχει γνωστή εξίσωση. Αν Τ ' είναι η τομή της με την ST, αυτό είναι, ομοίως, εύκολα, γνωστό.

Το Μ είναι σταθερό (και θα προσδιοριστεί) με την παρατήρηση ότι με το Τ είναι συζυγή αρμονικά των Τ', S.

#3

Για την σταθερότητα του σημείου

, δείτε και Εδώ.

Κώστας Βήττας.

#4

KARKAR έγραψε: Κυρ Σεπ 11, 2022 11:39 am Σταθερό σημείο.pngΜεταβλητή χορδή , του κύκλου : , διέρχεται από το ( εσωτερικό ) σημείο .

Από το σημείο φέρουμε τις , οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα σημεία αντίστοιχα .

Ονομάζουμε την τομή των . Δείξτε ότι το είναι σταθερό και βρείτε τις συντεταγμένες του .

‘Έστω

η διάμετρος του κύκλου που ο φορέας της διέρχεται από το σταθερό $S\left( {8,0} \right)$ . Φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα

του κύκλου .

Επειδή OS = 2r = 8

εύκολα έχω ότι $SF = p = 4\sqrt 3$ . Ας είναι και

η προβολή του

στην

.

: Σταθερό σημείο.png (42.11 KiB) Προβλήθηκε 813 φορές

Το ${p^2} = SZ \cdot SE$ είναι η δύναμη του

ως προς τον κύκλο . Με πόλο το

αντιστρέφω τον κύκλο , με δύναμη αντιστροφής ${k^2} = {p^2}$ .

Επειδή ο κύκλος δεν διέρχεται από τον πόλο θα μετασχηματιστεί σε ομοιόθετο , αλλά και αναλλοίωτο κύκλο, με κέντρο ομοιοθεσίας τον πόλο,

Ο λόγος ομοιοθεσίας $\boxed{\lambda = \frac{k}{p} = 1}$ . Έτσι , NM//ET

και αφού το

είναι μέσο του

θα είναι και το

μέσο του

( άρα σταθερό ) και $\boxed{M\left( {\frac{{ - 1 + 8}}{2},\frac{{2 + 0}}{2}} \right)\, \to M\left( {\frac{7}{2},1} \right)\,}$

: Σταθερό σημείο_γενικά.png (29.93 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Σταθερό σημείο

Σταθερό σημείο

Re: Σταθερό σημείο

Re: Σταθερό σημείο

Re: Σταθερό σημείο

Μέλη σε σύνδεση