Τετμημένη 4

KARKAR · #1

: Τετμημένη 4.png (13.38 KiB) Προβλήθηκε 862 φορές

Από την αρχή των αξόνων , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα OS , OP

προς έναν κύκλο ,

ο οποίος διέρχεται από τα σημεία A(6,0)

και

.

Βρείτε την τετμημένη του σημείου τομής

, του τμήματος

με τον άξονα x'x

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 20, 2022 6:54 pm Τετμημένη 4.pngΑπό την αρχή των αξόνων , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα προς έναν κύκλο ,

ο οποίος διέρχεται από τα σημεία και .

Βρείτε την τετμημένη του σημείου τομής , του τμήματος με τον άξονα .

Επειδή ο κύκλος διέρχεται από τα σημεία $A\,\left( {6,0} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B\left( {10,0} \right)$ ,

το κέντρο του

θα ανήκει στην μεσοκάθετο του

, ευθεία με εξίσωση x = 8

.

Άρα $K\left( {8,k} \right)\,\,,\,\,k \in \mathbb{R}$ και ο κύκλος έχει εξίσωση ( παραμετρική) : ${\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - k} \right)^2} = A{K^2} \Rightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - k} \right)^2} = {k^2} + 4\,\,\,\left( 1 \right)$ .

: Τετμημένη 4 KARKAR.png (13.86 KiB) Προβλήθηκε 829 φορές

Η πολική κάθε σημείου $M\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ , ως προς τον κύκλο , έχει εξίσωση : $\left( {x - 8} \right)\left( {{x_0} - 8} \right) + \left( {y - k} \right)\left( {{y_0} - k} \right) = {k^2} + 4$ ,

οπότε αν το $M \equiv O$ η εξίσωση γίνεται :

$\left( {x - 8} \right)\left( {0 - 8} \right) + \left( {y - k} \right)\left( {0 - k} \right) = {k^2} + 4 \Leftrightarrow \left( {8x - 60} \right) + ky = 0\,\,\,\left( 2 \right)$ .

Η εξίσωση, $\left( 2 \right)$ για να ισχύει για κάθε $k \in \mathbb{R}$ πρέπει και αρκεί ταυτόχρονα :

$\left\{ \begin{gathered} 8x - 60 = 0\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \hfill \\ y = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , οπότε : $\boxed{T\left( {\frac{{15}}{2},0} \right)}$

#3

Η

είναι η πολική του

άρα τα

είναι συζυγή αρμονικά των A,B

.

Γράφουμε την αντίστοιχη σχέση και βρίσκουμε OT=6+3/2

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 20, 2022 6:54 pm Τετμημένη 4.pngΑπό την αρχή των αξόνων , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα προς έναν κύκλο ,

ο οποίος διέρχεται από τα σημεία και .

Βρείτε την τετμημένη του σημείου τομής , του τμήματος με τον άξονα .

: Τετμημένη 4.png (14.27 KiB) Προβλήθηκε 796 φορές

$\displaystyle OS = OP \Rightarrow O{P^2} = O{T^2} + ST \cdot TP \Leftrightarrow 60 = {x^2} + AT \cdot TB = {x^2} + (x - 6 )(10 - x)$

απ' όπου, $\boxed{x=\frac{15}{2}}$

#5

Και οι δύο πιο πάνω λύσεις , Του Κώστα ( αρμονικότητα ) και του Γιώργου ( Απλή και λιτή ), είναι οι πιο ενδεδειγμένες .

Η δική μου (με Αναλυτική γεωμετρία ) , άχαρη κυρίως λόγω πράξεων .

Τετμημένη 4

Τετμημένη 4

Re: Τετμημένη 4

Re: Τετμημένη 4

Re: Τετμημένη 4

Re: Τετμημένη 4

Μέλη σε σύνδεση