Διατάξτε τα κομμάτια της διαγωνίου

[Παύλος Μαραγκουδάκης]

Διατάξτε τα κομμάτια της διαγωνίου.png (19.38 KiB) Προβλήθηκε 1348 φορές

Το παραπάνω σχήμα είναι ένα τετράγωνο με εμβαδόν
Χωρίστηκε στα δύο από μία διαγώνιό του και κατόπιν σε τρίγωνα όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα εμβαδά κάποιων τριγώνων δίνονται στο σχήμα.
Να βάλετε στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τα τμήματα

[Henri van Aubel]

Edit: Απροσεξία στην πράξη. Το πληκτρολόγιο την έκανε τη ζημιά του, έχει γίνει το κεφάλι μου κουδούνι από το πρωί....

[Mihalis_Lambrou]

Υπάρχει και ευκολότερη λύση: Συνδέουμε την πάνω δεξιά κορυφή με τα σημειωμένα (μεγάλα στρογγυλά) σημεία της διαγωνίου. Σχηματίζονται πέντε τρίγωνα με κοινό ύψος και βάσεις , αντίστοιχα. Τα εμβαδά τους υπολογίζονται εύκολα ως , αντίστοιχα. Άρα το τρίγωνο με το μεγαλύτερο εμβαδόν (εδώ ) έχει την μεγαλύτερη βάση, εδώ .

Ας σημειώσω ότι η άσκηση αυτή έπεσε στον Διαγωνισμό Καγκουρό το 2015, άσκηση από τις , και απευθυνόταν σε μαθητές Α' και Β' Γυμνασίου.

[Doloros]

Διατάξτε τα κομμάτια της διαγωνίου.png

Το παραπάνω σχήμα είναι ένα τετράγωνο με εμβαδόν
Χωρίστηκε στα δύο από μία διαγώνιό του και κατόπιν σε τρίγωνα όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα εμβαδά κάποιων τριγώνων δίνονται στο σχήμα.
Να βάλετε στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τα τμήματα

Βάλε σε τάξη τα κομμάτια_σχήμα.png (28.51 KiB) Προβλήθηκε 1250 φορές

Αν το εμβαδόν του τετραγώνου είναι η διάταξη είναι : ,Επειδή καθένα από τα μη γραμμοσκιασμένα τρίγωνα έχει εμβαδόν :

Αν το εμβαδόν του τετραγώνου είναι η διάταξη είναι :

Βάλε σε τάξη τα κομμάτια_ άλλη πλευρά.png (37.98 KiB) Προβλήθηκε 1250 φορές

Δηλαδή αλλάζει μόνο η θέση του στην σταθερή διάταξη των υπολοίπων .