Ακτινολογία

KARKAR · #1

: Ακτινολογία.png (16.76 KiB) Προβλήθηκε 791 φορές

Στις πλευρές της γωνίας που σχηματίζουν ο ημιάξονας

και η ημιευθεία με αρχή το

και εξίσωση :

$y=\dfrac{3}{4}x$ , του πρώτου τεταρτημορίου , θεωρούμε σημεία A ,B

αντίστοιχα , ώστε : (AB)=4

.

Υπολογίστε την ακτίνα

του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου BOA

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 30, 2022 6:45 am
Ακτινολογία.pngΣτις πλευρές της γωνίας που σχηματίζουν ο ημιάξονας και η ημιευθεία με αρχή το και εξίσωση :

$y=\dfrac{3}{4}x$ , του πρώτου τεταρτημορίου , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , ώστε : .

Υπολογίστε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου .

Μια με Ευκλείδεια Γεωμετρία ( αλλά θα γράψω μετά και με Αναλυτική Γεωμετρία)

: Ακτινολογία.png (18.97 KiB) Προβλήθηκε 775 φορές

Αφού η γωνία $\theta = \widehat {AOB}$ είναι σταθερή με , $\cos \theta = \dfrac{4}{5}$ και η απέναντι πλευρά σταθερή μήκους

δεν έχει καμιά επίδραση στο αποτέλεσμα πως θα επιλέξω τα A,B

.

Από Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle AOB$ : $A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA \cdot OB \cdot \cos \theta \Rightarrow OB = 4 \pm \sqrt 7$ $\left( 1 \right)$ .

Για την ακτίνα δεν αλλάζει το αποτέλεσμα όποια τιμή από τις δύο κι αν επιλέξω .

Έτσι π. χ. με $OB = 4 + \sqrt 7$ έχω και λόγω της $\left( 1 \right)$ :

$\left\{ \begin{gathered} s = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = \frac{{13 + \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \left( {OAB} \right) = \sqrt {s\left( {s - OA} \right)\left( {S - OB} \right)\left( {s - AB} \right)} = 3\frac{{\sqrt 7 }}{2} + 6 \hfill \\ OK = OL = \frac{{OA \cdot OB \cdot AB}}{{4\left( {OAB} \right)}} = \frac{{10}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 30, 2022 6:45 am
Ακτινολογία.pngΣτις πλευρές της γωνίας που σχηματίζουν ο ημιάξονας και η ημιευθεία με αρχή το και εξίσωση :

$y=\dfrac{3}{4}x$ , του πρώτου τεταρτημορίου , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , ώστε : .

Υπολογίστε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου .

Έστω τα σημεία $A\left( {a,0} \right)\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B\left( {3m,4m} \right)\,\,\,\,a,m > 0$ με μόνη απαίτηση : $AB = 4 \Leftrightarrow {a^2} - 8am + 25{m^2} = 16\,\,\,\left( 1 \right)$ .

Ο κύκλος που διέρχεται από τα $\left( {O,B} \right)$ για κάθε $k \in \mathbb{R}$ έχει εξίσωση :

$x\left( {x - 4m} \right) + y\left( {y - 3m} \right) + k\left( { - 3x + 4y} \right) = 0$ ( οικογένεια κύκλων που έχει πάντα το κέντρο της

στην μεσοκάθετη του

).

: Ακτινολογία_new.png (19.54 KiB) Προβλήθηκε 757 φορές

Αφού θέλω να περνά κι από το $A\left( {a,0} \right)$ θα επαληθεύεται απ’ αυτό οπότε προκύπτει , $k = \dfrac{{a - 4m}}{3}$ και έτσι η εξίσωση γίνεται : ${x^2} + {y^2} - ax + \dfrac{{4a - 25m}}{3}y = 0$ $\left( 2 \right)$ .

Το κέντρο αυτού του κύκλου είναι : $K\left( {\dfrac{a}{2},\dfrac{{25m - 4a}}{6}} \right)$ έχει δε ακτίνα ${r^2} = {u^2} + {v^2} = \dfrac{{25\left( {{a^2} - 8am + {{25}^2}} \right)}}{{36}}$ $\left( 3 \right)$ , με u,v

οι συντεταγμένες του κέντρου

.

Λόγω της $\left( 1 \right)$ έχω: ${r^2} = \dfrac{{25 \cdot 16}}{{36}} = \dfrac{{25 \cdot 4}}{9} \Rightarrow \boxed{r = \dfrac{{5 \cdot 2}}{3} = \dfrac{{10}}{3}}$ .

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 30, 2022 6:45 am
Ακτινολογία.pngΣτις πλευρές της γωνίας που σχηματίζουν ο ημιάξονας και η ημιευθεία με αρχή το και εξίσωση :

$y=\dfrac{3}{4}x$ , του πρώτου τεταρτημορίου , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , ώστε : .

Υπολογίστε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου .

: Ακτινολογία.ΚΑ.png (13.46 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές

Φέρνω τη διάμετρο AKD.

Είναι, $\displaystyle \frac{3}{5} = \sin \theta = \frac{4}{{2r}} \Leftrightarrow$ $\boxed{r=\frac{10}{3}}$

#5

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 30, 2022 10:53 am

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 30, 2022 6:45 am
Ακτινολογία.pngΣτις πλευρές της γωνίας που σχηματίζουν ο ημιάξονας και η ημιευθεία με αρχή το και εξίσωση :

$y=\dfrac{3}{4}x$ , του πρώτου τεταρτημορίου , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , ώστε : .

Υπολογίστε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου .
Ακτινολογία.ΚΑ.png
Φέρνω τη διάμετρο Είναι, $\displaystyle \frac{3}{5} = \sin \theta = \frac{4}{{2r}} \Leftrightarrow$ $\boxed{r=\frac{10}{3}}$

«Όποιος δεν έχει μυαλό έχει πόδια»

Ακτινολογία

Ακτινολογία

Re: Ακτινολογία

Re: Ακτινολογία

Re: Ακτινολογία

Re: Ακτινολογία

Μέλη σε σύνδεση