Ανορθόδοξη διανομή

KARKAR · #1

: Ανορθόδοξη διανομή.png (16.48 KiB) Προβλήθηκε 749 φορές

Αν :

, για ποια θέση του

, είναι :

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 14, 2022 8:12 pm
Ανορθόδοξη διανομή.pngΑν : , για ποια θέση του , είναι : ;

Έστω λυμένο το πρόβλημα και $Z\,\,,\,\,D$ οι προβολές του

στις $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ .

$\vartriangle ABC \approx \vartriangle ZSC$ και έτσι : υπάρχει k > 0

με $\boxed{CZ = 3k\,\,,\,\,ZS = 4k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC = 5k\,\,}$ , οπότε

$\boxed{SD = ZA = 6 - 3k\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TB = 8 - \frac{2}{3}5k = 2\frac{{12 - 5k}}{3}\,\,}$ .

: Ανορθόδοξη διανομή_2.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές

Επειδή $\left( {SCA} \right) = \left( {STB} \right)$ προκύπτει η εξίσωση : $12k = \left( {12 - 5k} \right)\left( {2 - k} \right) \Rightarrow k = \dfrac{4}{5}\,\,,\,\,k = 6$

Με βάση τις σχηματικές απαιτήσεις του Θανάση , δεκτή μόνο η πρώτη λύση και συνεπώς $\boxed{CS = 4}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 14, 2022 8:12 pm
Ανορθόδοξη διανομή.pngΑν : , για ποια θέση του , είναι : ;

Έστω $CS = 3k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = 2k$ και

το μέσο του

. Τότε το τετράπλευρο AMSC

και το τρίγωνο SMB

θα έχουν το ίδιο εμβαδόν.

Μετασχηματίζω το τετράπλευρο αυτό με ισοδύναμο τρίγωνο.

Προς τούτο , φέρνω από το

παράλληλη στην

και τέμνει την ευθεία

στο

.

Τώρα : $\left( {SDM} \right) = \left( {SMB} \right)\, \Leftrightarrow DM = MB\, \Leftrightarrow AD + k = AB - k \Leftrightarrow AD + k = 8 - k\,\left( 1 \right)\,\,$ .

Το

όμως υπολογίζεται εύκολα, ως έκφραση του

από την αναλογία:

: Ανορθόδοξη διανομή_1.png (17.22 KiB) Προβλήθηκε 714 φορές

$\dfrac{{SC}}{{AD}} = \dfrac{{SB}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{3k}}{{AD}} = \dfrac{{10 - 3k}}{8} \Rightarrow AD = \dfrac{{24k}}{{10 - 3k}}\,\,\left( 2 \right)$ .

Από τις $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ έχω την εξίσωση: $\dfrac{{24k}}{{10 - 3k}} + k = 8 - k \Leftrightarrow k = \dfrac{4}{3}\,\,,\,\,k = 10$ .

Η πρώτη τιμή μου δίνει αυτό που θέλω δηλαδή $\displaystyle \boxed{CS = 4}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 14, 2022 8:12 pm
Ανορθόδοξη διανομή.pngΑν : , για ποια θέση του , είναι : ;

Ο Μενέλαος στο $\triangle BCT$ με διατέμνουσα SDA

δίνει $\dfrac{CD}{DT}= \dfrac{12}{10-x}= \dfrac{Y}{E}$ (1)

Επίσης $\dfrac{E}{Y}= \dfrac{AT}{TC}= \dfrac{x}{12-x} (2)$

$(1).(2) \Rightarrow x^2-34x+120=0$ με δεκτή λύση x=4

: Ανορθόδοξη διανομή.png (18.04 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές

Ιστοσελίδα · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 14, 2022 8:12 pm
Αν : , για ποια θέση του , είναι : ;

: sol.jpg (81.31 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 14, 2022 8:12 pm
Ανορθόδοξη διανομή.pngΑν : , για ποια θέση του , είναι : ;

: Διανομή.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 677 φορές

$\displaystyle (ACS) = (BTS) \Leftrightarrow \frac{1}{2}6x\sin C = \frac{1}{2} \cdot \frac{{24 - 2x}}{3}(10 - x)\sin B \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow {x^2} - 34x + 120 = 0$

με δεκτή ρίζα $\boxed{x=4}$

#7

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 14, 2022 8:12 pm
Ανορθόδοξη διανομή.pngΑν : , για ποια θέση του , είναι : ;

Βελτίωση της προηγούμενης μου κατασκευαστικής.

Η από το

παράλληλη στην

τέμνει την

στο

. Ας είναι $x = CS = 3k\,,\,\,k > 0 \Rightarrow AT = 2k$ .

Το τετράπλευρο ATSC

είναι ισοδύναμο με το τρίγωνο SJT

οπότε : $\left( {SJT} \right) = \left( {SAB} \right) \Leftrightarrow \boxed{JA = TB}$ .

: Ανορθόδοξη διανομή_new_1.png (15.88 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

Επειδή : $\dfrac{{CS}}{{SB}} = \dfrac{{JA}}{{AB}} \Rightarrow CS \cdot AB = SB \cdot JA$ . Δηλαδή :

$24k = \left( {10 - 3k} \right)\left( {8 - 2k} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} k = \frac{4}{3} \hfill \\ k = 10 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ με δεκτή την πρώτη οπότε , $\boxed{CS = 4}$

Ανορθόδοξη διανομή

Ανορθόδοξη διανομή

Re: Ανορθόδοξη διανομή

Re: Ανορθόδοξη διανομή

Re: Ανορθόδοξη διανομή

Re: Ανορθόδοξη διανομή

Re: Ανορθόδοξη διανομή

Re: Ανορθόδοξη διανομή

Μέλη σε σύνδεση