Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Henri van Aubel · #1

Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

$A=x^{2}-y^{2}-2x-10y-24$
$B=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}+a+b^{2}++b+2ab$
$\Gamma =a^{2}-6ab+9b^{2}-2(a-3b)+1$
$\Delta =x^{2}-12xy+36y^{2}+2\left ( x-6y \right )+1$

Δύσκολες για το μυαλό ενός μέσου μαθητή, δεδομένου ότι χρειάζονται λίγη αυθαιρεσία για τους πρωτόπειρους.

Και κάτι πιο δύσκολο (εκτός ύλης )!Στη συνέχεια να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση $A\cdot B\cdot \Gamma \cdot \Delta =600.$

#2

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 17, 2022 3:50 pm
Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

$A=x^{2}-y^{2}-2x-10y-24$
$B=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}+a+b^{2}++b+2ab$
$\Gamma =a^{2}-6ab+9b^{2}-2(a-3b)+1$
$\Delta =x^{2}-12xy+36y^{2}+2\left ( x-6y \right )+1$

Δύσκολες για το μυαλό ενός μέσου μαθητή, δεδομένου ότι χρειάζονται λίγη αυθαιρεσία για τους πρωτόπειρους.

Και κάτι πιο δύσκολο (εκτός ύλης )!Στη συνέχεια να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση $A\cdot B\cdot \Gamma \cdot \Delta =600.$

Για το πρώτο ερώτημα.

$\displaystyle A = ({x^2} - 2x + 1) - ({y^2} + 10y + 25) = {(x - 1)^2} - {(y + 5)^2} = (x + y + 4)(x - y - 6)$

$\displaystyle B = ab(a + b) + (a + b) + {(a + b)^2} = (a + b)(ab + 1 + a + b) = (a + b)(a + 1)(b + 1)$

$\displaystyle \Gamma = {(a - 3b)^2} - 2(a - 3b) + 1 = {(a - 3b - 1)^2}$

$\displaystyle \Delta = {(x - 6y)^2} + 2(x - 6y) + 1 = {(x - 6y + 1)^2}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 17, 2022 3:50 pm
Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

$A=x^{2}-y^{2}-2x-10y-24$
$B=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}+a+b^{2}++b+2ab$
$\Gamma =a^{2}-6ab+9b^{2}-2(a-3b)+1$
$\Delta =x^{2}-12xy+36y^{2}+2\left ( x-6y \right )+1$

Δύσκολες για το μυαλό ενός μέσου μαθητή, δεδομένου ότι χρειάζονται λίγη αυθαιρεσία για τους πρωτόπειρους.

Και κάτι πιο δύσκολο (εκτός ύλης )!Στη συνέχεια να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση $A\cdot B\cdot \Gamma \cdot \Delta =600.$

Ολα ειναι τριωνυμα.
Η παραγοντοποίηση ειναι τετριμένη

Henri van Aubel · #4

Συνάδελφε, η παραγοντοποίηση μπορεί πράγματι να γίνει τετριμμένη, εφόσον είναι τριώνυμα, όμως αυτό φρονώ ότι το κατανοούν ελάχιστοι μαθητές.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 18, 2022 9:04 pm
Συνάδελφε, η παραγοντοποίηση μπορεί πράγματι να γίνει τετριμμένη, εφόσον είναι τριώνυμα, όμως αυτό φρονώ ότι το κατανοούν ελάχιστοι μαθητές.

Αν νομίζετε ότι οι μαθητές κατανοούν αυτά που έκανε ο Γιωργος και όχι μια καθαρα αλγοριθμηκη διαδικασια δικαιωμά σας.
Η γνωμη μου είναι οτι ισχύει το αντιστροφο.

Henri van Aubel · #6

Καλησπέρα και πάλι. Εννοούσα ότι για να βρουν τις ρίζες των τριωνύμων, θα τους πάρει νύχτα. Δεν είναι σβέλτοι στις πράξεις...

mathematica.gr

Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Μέλη σε σύνδεση