Μέγιστο εμβαδόν 34

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδόν 34.png (11.01 KiB) Προβλήθηκε 612 φορές

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ορθογωνίου του σχήματος . $( AB \parallel OK )$

#2

Καλημέρα σε όλους. Ας το κάνουμε όπως οι παλαιοί Αλγεβριστές.

: 19-11-2022 Ανάλυση b.png (28.58 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

Έστω

και

.

Είναι $\displaystyle {a^2} + {b^2} = 1$ και $\displaystyle E = 2\left( {1 + a} \right)b = 2\left( {1 + a} \right)\sqrt {1 - {a^2}} = 2\sqrt {\left( {1 - a} \right){{\left( {1 + a} \right)}^3}}$

Επειδή οι παράγοντες 1-a, 1+a

έχουν σταθερό άθροισμα, το γινόμενό τους γίνεται μέγιστο όταν $\displaystyle 1 - a = \frac{{1 + a}}{3} \Leftrightarrow 3 - 3a = 1 + a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Τότε το εμβαδόν του αρχικού σχήματος είναι $\displaystyle {E_{\max }}\left( r \right) = 3\sqrt 3 r^2$ .

ΠΡΟΣΦΟΡΑ στους ΓΕΩΜΕΤΡΕΣ μας: Παρατηρούμε ότι τότε είναι $\displaystyle \widehat {DOA} = 120^\circ$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 19, 2022 6:36 am
Μέγιστο εμβαδόν 34.pngΥπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ορθογωνίου του σχήματος . $( AB \parallel OK )$

Καλημέρα!

Η

τέμνει τις AD, BC

στα

αντίστοιχα και θέτω OE=KF=x.

Για $0\le x\le r$ είναι:

: Μέγιστο εμβαδόν 34.png (14.29 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

$\displaystyle (ABCD) = 2DE \cdot EF = 2\sqrt {{r^2} - {x^2}} \cdot 2(x + r) \Leftrightarrow (ABCD) = f(x) = 4(x + r)\sqrt {{r^2} - {x^2}}$

$\displaystyle f'(x) = \frac{{ - 4}}{{\sqrt {{r^2} - {x^2}} }}\left( {2{x^2} + rx - {r^2}} \right),0 < x < r,$ απ' όπου $\boxed{{(ABCD)_{\max }} = 3\sqrt 3 {r^2}}$ για $\boxed{x=\frac{r}{2}}$

Μέγιστο εμβαδόν 34

Μέγιστο εμβαδόν 34

Re: Μέγιστο εμβαδόν 34

Re: Μέγιστο εμβαδόν 34

Μέλη σε σύνδεση