Πολλαπλάσια και διαιρέτες

#1

Ένας φυσικός αριθμός, όταν διαιρεθεί με το κλάσμα $\displaystyle{\frac{2}{3}}$ , δίνει ακέραιο πηλίκο. Το ίδιο συμβαίνει, και όταν διαιρεθεί με το κλάσμα

$\displaystyle{\frac{7}{5}}$ . Ακόμα αν ο αριθμός $\displaystyle{30}$ διαιρεθεί με το $\displaystyle{\frac{1}{63}}$ του πιο πάνω φυσικού αριθμού, δίνει επίσης ακέραιο πηλίκο.

Να βρεθεί ο εν λόγω φυσικός αριθμός, αν γνωρίζουμε ότι είναι πιο μεγάλος από $\displaystyle{210}$ και πιο μικρός από $\displaystyle{630}$ .

Henri van Aubel · #2

Έστω

ο εν λόγω αριθμός. Έχουμε τα παρακάτω:

$\displaystyle \frac{3n}{2}\in \mathbb{N}^{\ast}\Longrightarrow n=\pi o\lambda \lambda .2$

$\displaystyle \frac{5n}{7}\in \mathbb{N}^{\ast}\Longrightarrow n=\pi o\lambda \lambda .7$

Συνεπώς από αυτά τα δύο προκύπτει ότι $n=\pi o\lambda \lambda .14.$ Γράφουμε $n=14m,m\in \mathbb{N}^{\ast}.$ Έχουμε:

$\displaystyle \frac{30\cdot 63}{n}=\frac{30\cdot 63}{14m}=\boxed{\frac{135}{m}\in \mathbb{N}^{\ast}}(1)$

$210< 14m< 630\Leftrightarrow \boxed{15< m< 45}(2)$

Από (1),(2)

προκύπτει ότι m=27

και άρα

Συνεπώς, ο αριθμός που ζητάμε είναι το 378

Πολλαπλάσια και διαιρέτες

Πολλαπλάσια και διαιρέτες

Re: Πολλαπλάσια και διαιρέτες

Μέλη σε σύνδεση