Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο

KARKAR · #1

: Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο.png (208.53 KiB) Προβλήθηκε 459 φορές

Στο επίπεδο βρίσκονται τρία σταθερά σημεία A , B , C

. Κατασκευάζουμε τυχόν

παραλληλόγραμμο BCDE

. Δείξτε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου AECD

είναι σταθερό . Αν : A(0,5) , B(-1,0) , C(7,0)

, υπολογίστε αυτό το εμβαδόν .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 07, 2022 12:13 pm
Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο.pngΣτο επίπεδο βρίσκονται τρία σταθερά σημεία . Κατασκευάζουμε τυχόν

παραλληλόγραμμο . Δείξτε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου

είναι σταθερό . Αν : , υπολογίστε αυτό το εμβαδόν .

: 3 σημεία.Κ.png (14.62 KiB) Προβλήθηκε 451 φορές

$\displaystyle (AECD) = (AED) + (EDC) = \frac{1}{2}(x + y)ED = \frac{1}{2}AF \cdot BC = (ABC)$ που είναι σταθερό.

Για την εφαρμογή $\boxed{(AECD)=(ABC)=\frac{5\cdot 8}{2}=20}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 07, 2022 12:13 pm
Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο.pngΣτο επίπεδο βρίσκονται τρία σταθερά σημεία . Κατασκευάζουμε τυχόν

παραλληλόγραμμο . Δείξτε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου

είναι σταθερό . Αν : , υπολογίστε αυτό το εμβαδόν .

Σταθερά είναι πολλά αλλά βασικά το μήκος της BC = a

και το ύψος AO = h

.

: Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο.png (19.62 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές

$\left( {AECD} \right) = \left( {AED} \right) + \left( {EDC} \right) = \left( {AED} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {EBCD} \right) = \dfrac{1}{2}am + \dfrac{1}{2}ak = \dfrac{1}{2}ah = \left( {ABC} \right)$

Στην εφαρμογή: $\left( {AECD} \right) = \left( {ABC} \right) = 20$ .

nickchalkida · #4

(Ισως εκτός φακέλου) χρησιμοποιώντας την πρώτη πρόταση από Πάππου Συναγωγή Δ

$\displaystyle{ \begin{aligned} (BEDC) + (BEKA) &= (ACDK) \rightarrow \cr 2(BEC) + 2(ABE) &= 2(ACD) \rightarrow \cr (ABE) + (BEC) + (AEC) &= (ACD) + (AEC) \rightarrow (ABC) = (AECD) \cr \end{aligned} }$

Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο

Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο

Re: Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο

Re: Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο

Re: Τρία σημεία κι ένα τετράπλευρο

Μέλη σε σύνδεση