Η προσέγγιση

KARKAR · #1

: Η προσέγγιση.png (9.63 KiB) Προβλήθηκε 805 φορές

Ο καημός του μαθηματικού είναι ασφαλώς να φέρει κοντά την εκθετική και την λογαριθμική συνάρτηση .

Προτείνω αυτό να επιτευχθεί με ταπείνωση της εκθετικής , συγκεκριμένα διαιρώντας δια

.

Δείξτε ότι αυτό το

είναι μεγαλύτερο του

.

Αν ψάξετε το θέμα , πιθανότατα θα πέσετε πάνω στην εξίσωση : $\ell n x=\dfrac{1}{x}$

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 20, 2022 2:43 pm Η προσέγγιση.pngΟ καημός του μαθηματικού είναι ασφαλώς να φέρει κοντά την εκθετική και την λογαριθμική συνάρτηση .

Προτείνω αυτό να επιτευχθεί με ταπείνωση της εκθετικής , συγκεκριμένα διαιρώντας δια .

Δείξτε ότι αυτό το είναι μεγαλύτερο του .

Αν ψάξετε το θέμα , πιθανότατα θα πέσετε πάνω στην εξίσωση : $\ell n x=\dfrac{1}{x}$

Αν $\displaystyle S({x_0},{y_0})$ είναι το σημείο επαφής, θα έχω $\displaystyle f({x_0}) = g({x_0})$ και $\displaystyle f'({x_0}) = g'({x_0}).$ Δηλαδή,

$\displaystyle \frac{{{e^{{x_0}}}}}{k} = \ln {x_0} = \frac{1}{{{x_0}}} \Rightarrow$ $\boxed{k = {x_0}{e^{{x_0}}}}$ Η εξίσωση όμως $\displaystyle x\ln x = 1$ παίρνει την προσεγγιστική

λύση $x_0\simeq 1,76322,$ οπότε $\boxed{k\simeq 10,2817}$ (Όλα με λογισμικό).

Maria-Eleni Nikolaou · #3

Με αφορμή το παραπάνω… αν και παρεκκλίνει λίγο.

Να λυθεί η εξίσωση: $a^x=\log_ax$ . Ας είναι: $a\in(0,e^{\frac{1}{e}}]$

(Γνωρίζουμε από Lambert W function ότι η εξίσωση είναι αδύνατη για $a> e^{\frac{1}{e}}$ )

Το πλήθος των λύσεων είναι γνωστό για τις διάφορες τιμές του

, όμως μπορούμε να προσδιορίσουμε το

συναρτήσει του

;

Υ.Σ. Συγγνώμη εκ των προτέρων αν η ερώτηση είναι τετριμμένη ή έχει ξανασυζητηθεί στο

.

Η προσέγγιση

Η προσέγγιση

Re: Η προσέγγιση

Re: Η προσέγγιση

Μέλη σε σύνδεση