Μεταβλητά και σταθερά

KARKAR · #1

: Μεταβλητά και σταθερά.png (9.81 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

Τα σημεία

και

των ευθειών x=4

και

αντίστοιχα είναι σταθερά , αντίθετα με τα D , B

των ίδιων ευθειών , τα οποία κινούνται αλλά έτσι ώστε το

να είναι "ψηλότερα" του

, το

"χαμηλότερα" του

και επιπλέον : BD=10

.

α) Δείξτε ότι το άθροισμα των αποστάσεων των σημείων A , C

από την ευθεία

είναι σταθερό .

β) Βρείτε την θέση του

για την οποία ελαχιστοποιείται το άθροισμα : AB+CD

.

vgreco · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 26, 2022 6:11 pm
Μεταβλητά και σταθερά.pngΤα σημεία και των ευθειών και αντίστοιχα είναι σταθερά , αντίθετα με τα

των ίδιων ευθειών , τα οποία κινούνται αλλά έτσι ώστε το να είναι "ψηλότερα" του , το

"χαμηλότερα" του και επιπλέον : .

α) Δείξτε ότι το άθροισμα των αποστάσεων των σημείων από την ευθεία είναι σταθερό .

β) Βρείτε την θέση του για την οποία ελαχιστοποιείται το άθροισμα : .

: metavlita_kai_stathera.png (83.21 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

Έστω

. Ο κύκλος (x + 4)^2 + (y - n)^2 = 100

τέμνει την ευθεία x = 4

στα σημεία (4, n + 6)

και

.

Για

(

): $AB + CD = \sqrt{(n - 5)^2 + 64} + \sqrt{(n + 10)^2 + 64}$ . Παίρνει ελάχιστη τιμή την $\sqrt{481}$ όταν προφανώς $n = -\dfrac{5}{2}$ .

Για D(4, n - 6)

(

): $AB + CD = \sqrt{(n - 5)^2 + 64} + \sqrt{(n - 2)^2 + 64}$ . Παίρνει ελάχιστη τιμή την $\sqrt{265}$ όταν προφανώς $n = \dfrac{7}{2}$ .

Επειδή $\sqrt{265} < \sqrt{481}$ , $\left( AB + CD \right)_{\min} = \sqrt{265}$ όταν $B\left(-4, \dfrac{7}{2} \right)$ . Τότε, το ABCD

θα είναι παραλληλόγραμμο.

Μεταβλητά και σταθερά

Μεταβλητά και σταθερά

Re: Μεταβλητά και σταθερά

Μέλη σε σύνδεση