Ολοκλήρωμα (1)

Συντονιστής: R BORIS

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

orestisgotsis: Δημοσιεύσεις: 1750; Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Ολοκλήρωμα (1)

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Πέμ Ιαν 05, 2023 8:04 am

Περιττό

Τελευταία επεξεργασία από το μέλος orestisgotsis την Παρ Φεβ 09, 2024 1:05 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.

Ετικέτες:

1-ολοκλήρωμα

Mihalis_Lambrou: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 18635; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ολοκλήρωμα (1)

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 05, 2023 9:05 am

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Ιαν 05, 2023 8:04 am Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα: $\int{\frac{{{e}^{3x}}}{\sqrt{{{e}^{x}}+1}}dx}$

Κάνουμε την αλλαγή μεταβλητής e^x+1=y

, οπότε $\dfrac {dy}{dx} = e^x$ , To ολοκλήρωμα γίνεται

$\displaystyle{\int \dfrac {e^{2x} e^x}{\sqrt {e^x+1}}dx= \int \dfrac {(y-1)^2 }{\sqrt {y}}dy= \int ( y^{3/2}-2y^{1/2} + y^{-1/2})dy =}$

$\displaystyle{=\dfrac {2}{5} y^{5/2}- \dfrac {4}{3} y^{3/2} + 2y^{1/2}+c= \dfrac {2}{5} (e^x+1)^{5/2}- \dfrac {4}{3} (e^x+1)^{3/2} + 2(e^x+1)^{1/2}+c}$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες