Πόσα φύλλα

#1

Από τον τεράστιο θησαυρό θεμάτων από τους διαγωνισμούς "ΚΑΓΚΟΥΡΟ", το επόμενο για τους μαθητές της Α Γυμνασίου:

Σε μια γλάστρα υπάρχουν $\displaystyle{10}$ φυτά. Κάθε φυτό έχει είτε (α) $\displaystyle{5}$ φύλλα είτε (β) $\displaystyle{2}$ φύλλα και $\displaystyle{1}$ λουλούδι.
Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς θα μπορούσε να είναι ο συνολικός αριθμός των φύλλων στην γλάστρα;

Α) $\displaystyle{45}$ , Β) $\displaystyle{39}$ , Γ) $\displaystyle{37}$ , Δ) $\displaystyle{31}$ , Ε) Καμία από τις προηγούμενες περιπτώσεις δεν είναι δυνατή.

Ας προσθέσω και μια ακόμα ερώτηση:

Ένα ανθοπωλείο έχει πολλά τέτοια φυτά. Ο γιος του ανθοπώλη, είχε την υπομονή να μετρήσει όλα τα φύλλα των φυτών αυτών και
με έκπληξη είδε ότι ήταν ακριβώς $\displaystyle{2023}$ . Ποιος θα μπορούσε να είναι ο μέγιστος αριθμός των λουλουδιών σε αυτά τα φυτά;

abgd · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 13, 2023 10:59 pm
Από τον τεράστιο θησαυρό θεμάτων από τους διαγωνισμούς "ΚΑΓΚΟΥΡΟ", το επόμενο για τους μαθητές της Α Γυμνασίου:

Σε μια γλάστρα υπάρχουν $\displaystyle{10}$ φυτά. Κάθε φυτό έχει είτε (α) $\displaystyle{5}$ φύλλα είτε (β) $\displaystyle{2}$ φύλλα και $\displaystyle{1}$ λουλούδι.
Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς θα μπορούσε να είναι ο συνολικός αριθμός των φύλλων στην γλάστρα;

Α) $\displaystyle{45}$ , Β) $\displaystyle{39}$ , Γ) $\displaystyle{37}$ , Δ) $\displaystyle{31}$ , Ε) Καμία από τις προηγούμενες περιπτώσεις δεν είναι δυνατή.

Ας προσθέσω και μια ακόμα ερώτηση:

Ένα ανθοπωλείο έχει πολλά τέτοια φυτά. Ο γιος του ανθοπώλη, είχε την υπομονή να μετρήσει όλα τα φύλλα των φυτών αυτών και
με έκπληξη είδε ότι ήταν ακριβώς $\displaystyle{2023}$ . Ποιος θα μπορούσε να είναι ο μέγιστος αριθμός των λουλουδιών σε αυτά τα φυτά;

Αν όλα τα φυτά είναι (α), δηλαδή έχουν $\displaystyle{5}$ φύλλα, τότε ο συνολικός αριθμός των φύλλων θα είναι $\displaystyle{50}$ .

Κάποια όμως είναι (β) έχουν δηλαδή $\displaystyle{3}$ φύλλα το καθένα λιγότερα. Έτσι για να βρούμε τη σωστή απάντηση θα πρέπει

από το $\displaystyle{50}$ να αφαιρέσουμε κάποιο πολλαπλάσιο του $\displaystyle{3}$ .

Από τις απαντήσεις Α), Β), Γ), Δ) καμία δεν είναι της μορφής $\displaystyle{50-3a}$ . Έτσι πρέπει να επιλέξουμε το Ε).

Για τη συμπληρωματική ερώτηση....

Για να έχουμε όσο το δυνατόν περισσότερα λουλούδια θα πρέπει να έχουμε όσο το δυνατόν περισσότερα φυτά (β).

Δεν μπορούμε όμως να έχουμε μόνο φυτά (β) γιατί τότε ο συνολικός αριθμός των φύλλων θα πρέπει να είναι άρτιος.

Αν έχουμε ένα φυτό (α) και εφόσον αυτό έχει $\displaystyle{5}$ φύλλα, τα υπόλοιπα φυτά μπορεί να είναι (β) με $\displaystyle{2018}$ φύλλα και $\displaystyle{2018:2=1009}$ λουλούδια.

Ο μέγιστος αριθμός λουλουδιών που μπορούμε να έχουμε είναι $\displaystyle{1009}$ .

Πόσα φύλλα

Πόσα φύλλα

Re: Πόσα φύλλα

Μέλη σε σύνδεση