ΑΚΡΟΤΑΤΑ - ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ

[evitakron]

Καλημέρα σας!

Έχει αναφερθεί στο το ότι σε μια συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη, μεταξύ 2 διαδοχικών ακροτάτων υπάρχει ακριβώς ένα σημείο καμπής;

Θα ήθελα να δω αν η απόδειξη συμπίπτει με αυτή που έχω υπόψιν.

Ευχαριστώ!

[Λάμπρος Κατσάπας]

Καλημέρα σας!

Έχει αναφερθεί στο το ότι σε μια συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη, μεταξύ 2 διαδοχικών ακροτάτων υπάρχει ακριβώς ένα σημείο καμπής;

Θα ήθελα να δω αν η απόδειξη συμπίπτει με αυτή που έχω υπόψιν.

Ευχαριστώ!

Αν είχε αναφερθεί κάτι τέτοιο στο θα μας έπαιρναν με τις πέτρες....

Προφανώς και δεν έχετε απόδειξη αφού είναι λάθος η πρόταση. Ολόκληρο νταβαντούρι με θέμα πανελληνίων έχει γίνει.

Πάρτε

[Mihalis_Lambrou]

Έχει αναφερθεί στο το ότι σε μια συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη, μεταξύ 2 διαδοχικών ακροτάτων υπάρχει ακριβώς ένα σημείο καμπής;

Θα ήθελα να δω αν η απόδειξη συμπίπτει με αυτή που έχω υπόψιν.

.
Κοίταξε την παρακάτω καμπύλη και πες μου αν έχει ακριβώς ένα σημείο καμπής μεταξύ δύο διαδοχικών ακροτάτων.
.

[math80]

Tο πιο κοντινό που φαίνεται να είναι σωστό είναι το εξής:

Έστω θέσεις τοπικών ακροτάτων της , η οποία είναι τρεις φορές παραγωγίσιμη με για κάθε . Να αποδείξετε ότι στο , η έχει μοναδικό σημείο καμπής .

Σημείωση: Στην πραγματικότητα δε χρειάζεται τα να είναι θέσεις ακροτάτων. Αρκεί σ' αυτά να μηδενίζει η .

[evitakron]

Έχετε δίκιο!
Ωραία παραδείγματα πάντως...
Η συνθήκη f'''(x)
φαίνεται να κάνει τη δουλειά...