Yπαρξιακή και δύσκολη.

[chris_gatos]

Έστω μια συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο [-1,1] και παραγωγίσιμη στο (-1,1). Αν f(1)=0 και f(x)>0 για χ στο (-1,1),να αποδείξετε οτι για δύο οποιουσδήποτε θετικούς αριθμούς α,β,υπάρχει γ στο (-1,1), ώστε να ισχύει
αf(γ)f'(-γ)=βf'(γ)f(-γ).

[mathxl]

Θεώρημα rolle στην Συγνώμη που δεν την γράφω αναλυτικά αλλά είναι ώρα για ύπνο

[Fermat]

To f(x)>0 που χρησιμεύει ακριβώς?

[Fermat]

το f(x)>0 που ακριβώς χρησιμεύει?

[chris_gatos]

Kατ'αρχήν καλωσορίζω το Φίλο μου Fermat,στο κλαμπ.Υπάρχει και ο Φίλος-μέλος Rolle, οπότε νιώθω διπλά υπερήφανος !!
Προφανώς για να μπορεί αβασάνιστα να οριστεί η εν λόγω συνάρτηση που θεώρησε ο Βασίλης και να γίνει το σχετικό παιχνίδι με τον Rolle (Nάτον πάλι!)

Υ.Γ Να υποθέσω πως το διπλά σταλμένο σου μήνυμα με την εναλλαγή των επίμαχων λέξεων δεν έχει να κάνει με προσπάθεια σύγχυσης του αναγνώστη...
( Φίλε Fermat,μη με παρεξηγείς,απλά ξύπνησα κεφάτος!)...Καλημέρα.

[mathxl]

Να με συγχωρέσει ο φίλος Fermat αλλά γέλασα με την ψυχή μου διαβάζοντας το ποστ του Χρήστου.
Όντως η χρήση του είναι για το πεδίο ορισμού. Μπορείς να δεις και ένα ποστ σχετικό που έχει κάνει πρόσφατα ο κύριος Κυριακόπουλος για τα πεδία ορισμού φ του χ εις την γ του χ
ΥΓ Κάπου είδα και τον Gauss στην λέσχη

[Φωτεινή]

Να με συγχωρέσει ο φίλος Fermat αλλά γέλασα με την ψυχή μου διαβάζοντας το ποστ του Χρήστου.