Απαιτητική διχοτόμηση

KARKAR · #1

: Απαιτητική διχοτόμηση.png (9.68 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Στην πλευρά

του τετραγώνου ABCD

κινείται σημείο

. Η

τέμνει το τεταρτοκύκλιο

(A , AB)

, στο σημείο

, του οποίου την προβολή στην πλευρά

ονομάζω

.

Για ποια θέση του

, προκύπτει η ισότητα : (ASPT)=(PTBC)

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 19, 2023 8:58 am
Απαιτητική διχοτόμηση.pngΣτην πλευρά του τετραγώνου κινείται σημείο . Η τέμνει το τεταρτοκύκλιο

, στο σημείο , του οποίου την προβολή στην πλευρά ονομάζω .

Για ποια θέση του , προκύπτει η ισότητα : ;

Θεωρώ την πλευρά του τετραγώνου a=1

και τις συντεταγμένες των σημείων που φαίνονται στο σχήμα. Προφανώς

είναι $\displaystyle P\left( {t,\sqrt {1 - {t^2}} } \right)$ και από την συνευθειακότητα των σημείων S, P, C

προκύπτει $\displaystyle s = \frac{{\sqrt {1 - {t^2}} - t}}{{1 - t}}.$

: Απαιτητική διχοτόμηση.Κ.png (9.72 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές

$\displaystyle (ASPT) = \frac{1}{2}(ABCS) \Leftrightarrow 2\frac{{s + \sqrt {1 - {t^2}} }}{2} \cdot t = \frac{{s + 1}}{2}$ και με απαλοιφή του

καταλήγω στην εξίσωση

$\displaystyle \sqrt {1 - {t^2}} (4t - 2{t^2} - 1) = 2{t^2} - 2t + 1,$ απ' όπου $\boxed{\[t = \frac{1}{3}\left( {4 + \frac{{\sqrt[3]{{3\sqrt {114} - 32}}}}{{\sqrt[3]{4}}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{2(3\sqrt {114} - 32)}}}}} \right)}$

Η άλλη ρίζα $t=\dfrac{1}{\sqrt 2}$ απορρίπτεται γιατί δίνει s=0.

Η λύση της εξίσωσης έγινε με χρήση λογισμικού.

Απαιτητική διχοτόμηση

Απαιτητική διχοτόμηση

Re: Απαιτητική διχοτόμηση

Μέλη σε σύνδεση