Εύλογο ενδιαφέρον

KARKAR · #1

: Εύλογο ενδιαφέρον.png (9.3 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

Ευθεία διερχόμενη από το σημείο S(6,2)

τέμνει τις ευθείες y=0

και $y=\dfrac{3}{4}x$ , στα σημεία

P , T

αντίστοιχα . Προσδιορίστε τη θέση του

, για την οποία να προκύπτει : PT=2OT

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Μαρ 06, 2023 8:20 pm Εύλογο ενδιαφέρον.png Ευθεία διερχόμενη από το σημείο τέμνει τις ευθείες και $y=\dfrac{3}{4}x$ , στα σημεία

αντίστοιχα . Προσδιορίστε τη θέση του , για την οποία να προκύπτει : .

: Εύλογο ενδιαφέρον.png (20.15 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές

Από το σταθερό $\,S\,$ φέρνω παράλληλη στην σταθερή ημιευθεία : $- 3x + 4y = 0\,\,,\,\,x \geqslant 0$ και τέμνει τον $\,Ox\,$ στο σταθερό σημείο

.

Ας είναι $\,\,A\,\,$ το συμμετρικό του

ως προς το

. Ο κύκλος $\,\,\left( {S,SA} \right)\,\,$ τέμνει τον $\,Ox\,$ στο σημείο $\,P\,$ που θέλω.

Σ ότι αφορά το λογιστικό μέρος .

Ο κύκλος $\Omega$ έχει εξίσωση : ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{20}}{3}} \right)^2}$ που για y = 0

βρίσκω :

$\boxed{P\left( {6 + \frac{{2\sqrt {91} }}{3},0} \right)}$

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Μαρ 06, 2023 8:20 pm Εύλογο ενδιαφέρον.png Ευθεία διερχόμενη από το σημείο τέμνει τις ευθείες και $y=\dfrac{3}{4}x$ , στα σημεία

αντίστοιχα . Προσδιορίστε τη θέση του , για την οποία να προκύπτει : .

Λύνεται και με Αναλυτική, αλλά οι πράξεις είναι πολλές (όμως προσιτές).

Για να υπάρχει, αλλά χωρίς τις πράξεις: Παίρνουμε T(4a,3a)

το οποίο βέβαια βρίσκεται στην ευθεία. Το

θα το διαλέξουμε σε λίγο. To

είναι της μορφής P(p,0)

.

Έχουμε τώρα να λύσουμε το σύστημα με εξισώσεις τις

α) Συνθήκη PT=2OT

, εδώ $\sqrt {(4a-p)^2+(3a)^2} = 2\cdot 5a$ και

β) Συνευθειακά σημεία T,S,P

, εδώ $\dfrac {3a-2}{4a-6} = \dfrac {2-0}{6-p}$ .

Από την δεύτερη παίρνουμε $p= \dfrac {10a}{3a-2}$ , που την βάζουμε στην πρώτη μετά τις αναγωγές. Και λοιπά.

#4

KARKAR έγραψε: Δευ Μαρ 06, 2023 8:20 pm Εύλογο ενδιαφέρον.png Ευθεία διερχόμενη από το σημείο τέμνει τις ευθείες και $y=\dfrac{3}{4}x$ , στα σημεία

αντίστοιχα . Προσδιορίστε τη θέση του , για την οποία να προκύπτει : .

: Εύλογο ενδιαφέρον.Κ.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές

Με νόμο ημιτόνων, $\displaystyle \frac{{\sin \theta }}{{\sin \omega }} = \frac{{TP}}{{OT}} \Leftrightarrow \frac{3}{{5\sin \omega }} = 2 \Leftrightarrow \sin \omega = \frac{3}{{10}}$ και $\displaystyle \tan \omega = \frac{3}{{\sqrt {91} }}.$

Άρα, το

είναι το σημείο τομής του άξονα x'x

με την ευθεία που διέρχεται από το S(6,2)

και έχει συντελεστή διεύθυνσης $\displaystyle \lambda = - \frac{3}{{\sqrt {91} }}$

Υπάρχει και δεύτερη ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης $\displaystyle \lambda = \frac{3}{{\sqrt {91} }},$ όπου το τοποθετείται στον αρνητικό ημιάξονα

Εύλογο ενδιαφέρον

Εύλογο ενδιαφέρον

Re: Εύλογο ενδιαφέρον

Re: Εύλογο ενδιαφέρον

Re: Εύλογο ενδιαφέρον

Μέλη σε σύνδεση