Συναρτησιακή σχέση
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 21, 2010 9:41 pm
Συναρτησιακή σχέση
1) Έστω f:(0,+oo)->R με την ιδιότητα για κάθε x,y>0.
Αν η εξίσωση f(x)=0 έχει μοναδική λύση τότε
i) Λύστε την εξίσωση
ii) Αν f(x)>0 για κάθε x>1 δείξτε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα.
2) f:R->R με f 1-1
Δείξτε ότι η συνάρτηση είναι 1-1.
Αν η εξίσωση f(x)=0 έχει μοναδική λύση τότε
i) Λύστε την εξίσωση
ii) Αν f(x)>0 για κάθε x>1 δείξτε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα.
2) f:R->R με f 1-1
Δείξτε ότι η συνάρτηση είναι 1-1.
Re: Συναρτησιακή σχέση
1) Η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι (προκύπτει από τη δοθείσα θέτοντας ).
Έπεται ότι η είναι 1-1, αφού αν (), τότε , οπότε , δηλ. .
i) Η δοθείσα εξίσωση γράφεται
,
κι αφού η είναι 1-1, παίρνουμε
με μοναδική λύση .
ιι) Τετριμμένο.
2) Αν , τότε
=0,
οπότε
(αφού για κάθε ).
Αλλά η είναι 1-1, οπότε , κι άρα η είναι 1-1.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Έπεται ότι η είναι 1-1, αφού αν (), τότε , οπότε , δηλ. .
i) Η δοθείσα εξίσωση γράφεται
,
κι αφού η είναι 1-1, παίρνουμε
με μοναδική λύση .
ιι) Τετριμμένο.
2) Αν , τότε
=0,
οπότε
(αφού για κάθε ).
Αλλά η είναι 1-1, οπότε , κι άρα η είναι 1-1.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Re: Συναρτησιακή σχέση
Καλημέρα
Για το 2) μπορούμε να αποδείξουμε την πρόταση :Αν οι συναρτήσεις είναι "1 - 1", να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση gof είναι "1-1"
μετά το 2 είναι απλή εφαρμογή.
Για το 2) μπορούμε να αποδείξουμε την πρόταση :Αν οι συναρτήσεις είναι "1 - 1", να αποδείξετε ότι και η συνάρτηση gof είναι "1-1"
μετά το 2 είναι απλή εφαρμογή.
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες