Διψήφιος πανικός

KARKAR · #1

: Διψήφιος πανικός.png (5.72 KiB) Προβλήθηκε 636 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, έχει μεταβλητές αλλά ακέραιες τις κάθετες πλευρές του

και

.

Στην

, θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : AS=2 , SB= m

. Θέλουμε να είναι : CB=2CS

.

α) Βρείτε την σχετικά εύκολη λύση , όταν οι n , m

είναι μονοψήφιοι .

β) Βρείτε λύση , με τους n , m

διψήφιους . Γράψτε και δύο λόγια

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 05, 2023 7:31 pm Διψήφιος πανικός.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει μεταβλητές αλλά ακέραιες τις κάθετες πλευρές του και .

Στην , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Θέλουμε να είναι : .

α) Βρείτε την σχετικά εύκολη λύση , όταν οι είναι μονοψήφιοι .

β) Βρείτε λύση , με τους διψήφιους . Γράψτε και δύο λόγια

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 05, 2023 7:31 pm Διψήφιος πανικός.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει μεταβλητές αλλά ακέραιες τις κάθετες πλευρές του και .

Στην , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Θέλουμε να είναι : .

α) Βρείτε την σχετικά εύκολη λύση , όταν οι είναι μονοψήφιοι .

β) Βρείτε λύση , με τους διψήφιους . Γράψτε και δύο λόγια

: Διψήφιος πανικός.png (8.67 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές

Με Π.Θ είναι $\displaystyle 4({n^2} + 4) = {n^2} + {(m + 2)^2} \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 3({n^2} + 4) = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{m = \sqrt {3{n^2} + 16} - 2}$

α) Για μονοψήφιους αριθμούς εύκολα βρίσκω $\boxed{(n,m)=(4,6)}$

β) Αν ο

λήγει σε

τότε και ο 3n^2+16

λήγει σε

και δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.

Εξαιρούνται έτσι οι 12,13,17,18,...

Περιορίζω λοιπόν την αναζήτηση και βρίσκω $\boxed{(n,m)=(16,26)}$

Διψήφιος πανικός

Διψήφιος πανικός

Re: Διψήφιος πανικός

Re: Διψήφιος πανικός

Μέλη σε σύνδεση