Η διχοτόμος

KARKAR · #1

: Η διχοτόμος.png (11.6 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, η διχοτόμος

και οι πλευρές AB , AC , BC

, είναι με την σειρά εμφάνισης

τέσσερις διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά $\omega=1$ . Υπολογίστε το μήκος της διχοτόμου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 7:30 am
Η διχοτόμος.pngΣτο τρίγωνο , η διχοτόμος και οι πλευρές , είναι με την σειρά εμφάνισης

τέσσερις διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά $\omega=1$ . Υπολογίστε το μήκος της διχοτόμου .

$\displaystyle {x^2} = (x + 1)(x + 2) - BD \cdot DC = {x^2} + 3x + 2 - \frac{{(x + 1)(x + 3)}}{{(2x + 3)}} \cdot \frac{{(x + 2)(x + 3)}}{{(2x + 3)}}$

$\displaystyle (3x + 2){(2x + 3)^2} = ({x^2} + 3x + 2){(x + 3)^2} \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 15x - 12 = 0$

Εδώ σταματάμε και το λόγο έχει το λογισμικό, $\boxed{x\simeq 5,89167}.$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 23, 2023 7:30 am
Η διχοτόμος.pngΣτο τρίγωνο , η διχοτόμος και οι πλευρές , είναι με την σειρά εμφάνισης

τέσσερις διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά $\omega=1$ . Υπολογίστε το μήκος της διχοτόμου .

Από την σχέση : $A{D^2} = AB \cdot AC - DB \cdot DC$ προκύπτει :

${x^3} - 3{x^2} - 15x - 12 = 0\,\,,x > 0$ που έχει μια θετική ρίζα και δύο αρνητικές .

Η θετική και δεκτή ρίζα( τύπος Gardano

$\boxed{x = 1 + 2\sqrt 6 \cos \dfrac{{ATAN\left( {\dfrac{{\sqrt {23} }}{{29}}} \right)}}{3} \simeq 5,891670938}$

Η διχοτόμος

Η διχοτόμος

Re: Η διχοτόμος

Re: Η διχοτόμος

Μέλη σε σύνδεση