Του μέσου.

[Φανης Θεοφανιδης]

00011.png (10.51 KiB) Προβλήθηκε 1286 φορές

Καλό μήνα.

Θεωρούμε ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και το ύψος του τριγώνου αυτού.
Καλούμε , τα μέσα των πλευρών , αντίστοιχα και το μέσο του τμήματος .
Δείξτε ότι .

[Ορέστης Λιγνός]

00011.png

Καλό μήνα.

Θεωρούμε ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και το ύψος του τριγώνου αυτού.
Καλούμε , τα μέσα των πλευρών , αντίστοιχα και το μέσο του τμήματος .
Δείξτε ότι .

Όμορφη

Έστω τα συμμετρικά του ως προς τα σημεία αντίστοιχα. Τότε, τα τετράπλευρα και είναι ορθογώνια, συνεπώς και το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο. Αφού το σημείο ανήκει στην μεσοκάθετο του τμήματος , προκύπτει ότι . Συνεπώς,



όπως θέλαμε.

[Doloros]

00011.png


Καλό μήνα.

Θεωρούμε ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και το ύψος του τριγώνου αυτού.
Καλούμε , τα μέσα των πλευρών , αντίστοιχα και το μέσο του τμήματος .
Δείξτε ότι .

Του μέσου.png (23.17 KiB) Προβλήθηκε 1247 φορές

Αν το μέσο του , το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο ,

οπότε η κάθετη , από το στην θα είναι μεσοκάθετος στην βάση αυτή και στην .

[STOPJOHN]

00011.png


Καλό μήνα.

Θεωρούμε ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και το ύψος του τριγώνου αυτού.
Καλούμε , τα μέσα των πλευρών , αντίστοιχα και το μέσο του τμήματος .
Δείξτε ότι .

Κατασκευάζω το παραλληλόγραμμο

προφανώς το τρίγωνο είναι ισοσκελές ,

και

[george visvikis]

00011.png


Καλό μήνα.

Θεωρούμε ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και το ύψος του τριγώνου αυτού.
Καλούμε , τα μέσα των πλευρών , αντίστοιχα και το μέσο του τμήματος .
Δείξτε ότι .

Έστω το ορθόκεντρο του τριγώνου Τότε το είναι παραλληλόγραμμο.

Έστω ακόμα το συμμετρικό του ως προς και το συμμετρικό του ως προς

Του μέσου.png (18.92 KiB) Προβλήθηκε 1209 φορές

Είναι, κι επειδή

το θα είναι ορθογώνιο. Άρα,

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

00011.png


Καλό μήνα.

Θεωρούμε ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και το ύψος του τριγώνου αυτού.
Καλούμε , τα μέσα των πλευρών , αντίστοιχα και το μέσο του τμήματος .
Δείξτε ότι .

Έστω μέσον του .Τότε,κι αφού

η είναι μεσοκάθετη της άρα

Του μέσου.png (19.38 KiB) Προβλήθηκε 1170 φορές